Question

[Lê Hoàng Anh Tuấn]

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Vẽ các D, E sao cho các đường thẳng AB, AC lần lượt là các đường trung trực của các đoạn thẳng DH, EH.

a) chứng minh AD=AE

b)Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc MHN

c)Chứng minh Góc DAE = 2 Góc MHB

d)Chứng minh ba đường thẳng AH, BN, CM đồng quy

Answer 1

[Trúc Giang]

a) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của DH và AB; HE và AC

Xét 2 tam giác vuông ΔAID và ΔAIH ta có:

AI: cạnh chung

DI = HI (GT)

=> ΔAID = ΔAIH (c.g.v - c.g.v)

=> AD = AH (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét 2 tam giác vuông ΔAKH và ΔAKE:

HK = EK (GT)

AK: cạnh chung

=> ΔAKH = ΔAKE (c.g.v - c.g.v)

=> AH = AE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AD = AE

b) AD = AE (cmt)

=> Tam giác ADE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (3)

Ta có: M ∈ AB

=> M ∈ đường trung trực của DH

=> MD = MH

Xét ΔAMD và ΔAMH ta có:

AD = AH (cmt)

MD = MH (cmt)

AM: cạnh chung

=> ΔAMD = ΔAMH (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AHM}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{ADE}=\widehat{AHM}\) (4)

Ta có: N ∈ đường trung trực của HE

=> HN = EN

Xét ΔAHN và ΔAEN ta có:

HN = EN (cmt)

AH = AE (cmt)

AN: cạnh chung

=> ΔAHN = ΔAEN (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{AHN}=\widehat{AEN}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{AHN}=\widehat{AED}\left(5\right)\)

Từ (3); (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\widehat{AHN}\)

Hay: \(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)

=> AH là phân giác của góc MHN

P/s: Mấy câu còn lại khó quá chưa nghĩ ra!

Answer 2

[Thu Thao]

eo ơi m chơi ăn gian thế ? ai lại chiếm 3/4 câu của t r ? để t lm nốt :3 b dài qua m ơi