Cho phương trình x2 -7x+5=0 có nghiệm là x1 và x2
a, Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 ; x1.x2 và x14 + x24
b, Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 - 3x2 và x2 - 3x1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2
13 tháng 1 2023
`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`
Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`
`A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`
`A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`
Vậy `A=-13/25`
____________________________________________________
`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`
Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`
`M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`
`M=6/[x_2(7x_2-2)]` `(1)`
Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`
Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`
`<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`
`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`
`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`
Vậy `M=2`
5 tháng 6 2018
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-5\end{cases}}\)
\(B=x_1^2+x_2^2=\left(x_2+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2+2.5=14\)
Câu C phân tích tương tự
21 tháng 3 2022
Cho phương trình: 5 x^2-2\sqrt{5}x+1 = 05x2−25x+1=0.
Điền số thích hợp vào ô trống:
Biệt thức \Delta=Δ=
×
.
Nghiệm x=x=
CM
20 tháng 12 2017
a) 2 x 2 – 17 x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 17 ) 2 – 4 . 2 . 1 = 281 > 0 .
Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x 1 + x 2 = − b / a = 17 / 2 x 1 x 2 = c / a = 1 / 2
b) 5 x 2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 1 ) 2 – 4 . 5 . ( - 35 ) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x 1 + x 2 = − b / a = 1 / 5 x 1 ⋅ x 2 = c / a = − 35 / 5 = − 7
c) 8 x 2 – x + 1 = 0
Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 1 ) 2 – 4 . 8 . 1 = - 31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.
d) 25 x 2 + 10 x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = 10 2 – 4 . 25 . 1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x 1 + x 2 = − b / a = − 10 / 25 = − 2 / 5 x 1 x 2 = c / a = 1 / 25
CM
21 tháng 10 2018
8x2 – x + 1 = 0
Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.
CM
19 tháng 6 2018
5x2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 1/5
x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.
CM
2 tháng 11 2017
2x2 – 17x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.
Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 17/2
x1.x2 = c/a = 1/2.
CM
7 tháng 7 2017
25x2 + 10x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5
x1.x2 = c/a = 1/25.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\left(-2\right)-\left(-\dfrac{5}{3}\right)}{-2-\left(-\dfrac{5}{3}\right)+1}=...\)
H
3 tháng 5 2023
a, Thay \(m=1\) vào \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-7x+1=0\\ \Delta=\left(-7\right)^2-4.1.1=45\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.m=49-4m\)
phương trình cs nghiệm \(49-4m\ge0\\ \Rightarrow m\le\dfrac{49}{4}\)
Áp dụng hệ thức vi ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=29\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\\ \Leftrightarrow7^2-2.m-29=0\\ \Leftrightarrow20-2m=0\\ \Rightarrow m=10\left(t/m\right)\)
Vậy \(m=10\)
Cho phương trình x2 -7x+5=0 có nghiệm là x1 và x2 . a, Không giải phương trình hãy tính \(T=\dfrac{x_1^2-x_1+x^2_2-x_2}{\left|x_1-x_2\right|}\)