Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với AO tại C . Gọi K lầ điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao điểm của AK và MN
a. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b. Chứng minh tam giác MBN đều c. Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2023
a: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc HCB+góc HKB=180 độ
=>BKHC nội tiếp
b: Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có
góc CAH chug
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKB
=>AC/AK=AH/AB
=>AK*AH=AC*AB=1/2R*2R=R^2
14 tháng 5 2021
Ta có: góc AKP = 90độ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AK giao MN tại H =) Góc HKP = 90độ (1)
Lại có: MC vuông góc AB =) Góc HCB = 90độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc HKP + góc HCP = 180độ
Mà 2 góc đối nhau
=) Tứ giác BCHK nội tiếp
19 tháng 3 2021
1) Xét (O) có
ΔKAB nội tiếp đường tròn(K,A,B\(\in\)(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔKAB vuông tại K(Định lí)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=90^0\)
hay \(\widehat{HKB}=90^0\)
Xét tứ giác BKHC có
\(\widehat{HKB}\) và \(\widehat{HCB}\) là hai góc đối
\(\widehat{HKB}+\widehat{HCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BKHC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,K,H,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
15 tháng 7 2020
a) Ta thấy \(\widehat{BKH}=90^o\), \(\widehat{ACH}=90^o\) nên tứ giác BCHK nội tiếp.
b) Tam giác MBN cân tại B có BC là đường cao nên BC cũng là đường trung tuyến. Mà BO = 2OC nên O là trọng tâm của tam giác. Mặt khác O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp nên tam giác MBN đều.
c) Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác BKMN nội tiếp ta có:
KN . BM = KM . BN + KB . MN.
Mà BM = BN = MN nên KN = KM + KB.
Ta có: \(KM+KN+KB=2KN\le2.2R=4R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi KN là đường kính của (O). Khi đó K là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
15 tháng 7 2020
bạn giải thích rõ hơn phần b chứng minh tam giác đều không? theo mình thấy cách này hơi khó hiểu, bạn có cách khác không như kẻ đường phụ chẳng hạn? nếu bạn biết cách này chỉ mình với