Cho \(^2x-6x+2m+1\)=0
TÌm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x^2_2}=8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
4 tháng 7 2020
Theo hệ thức Viet : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)>0\)
\(< =>x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)
\(< =>\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>0\)
\(< =>6\left(2m+1\right)+6^2-2\left(2m+1\right)>0\)
\(< =>12m+6+36-4m-2>0\)
\(< =>8m+40>0\)\(< =>m>-\frac{40}{8}=-5\)
Vậy để m thỏa mãn đk trên thì \(m>-5\)
mình sửa đề trên là > 0 nhé
4 tháng 7 2020
Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(32-8m>0\)hay \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow8m>32\Leftrightarrow m< \frac{32}{8}=4\)
Áp dụng hệ thức vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)
Mà \(\left|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right|\ge0\)nghĩa là luôn dương \(\Leftrightarrow\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\ge0\)
Theo bài ra ta có : \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{4}{5}\)(**)
Thay (*) ; (**) vào ta đc
\(\frac{6}{2m+1}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow30=8m+4\Leftrightarrow8m=26\Leftrightarrow m=\frac{26}{8}=\frac{13}{4}\) (TMĐK m<4 )
23 tháng 7 2021
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
MH
19 tháng 3 2023
\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)
\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)
\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow20m^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
28 tháng 5 2021
Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.\left(-3\right)=4\left(m-1\right)^2+12>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=-3\ne0\forall m\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=\left(m-1\right)x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(m-1\right).\left(-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3-3\left(-3\right).2\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+9\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)(do \(8\left(m-1\right)^2+9>0\) với mọi m)
Vậy m=1
28 tháng 5 2021
Vì \(ac< 0\) \(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)}{x_1^2x_2^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]}{x_1^2x_2^2}=m-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2m-2\right)\left(4m^2-8m+13\right)}{9}=m-1\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-5\ge0\Leftrightarrow m^2+2m-4\ge0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=5\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\Leftrightarrow\dfrac{\left|x_1\right|+\left|x_2\right|}{\left|x_1x_2\right|}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\left|x_1x_2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=100\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+10=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=90\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-10=90\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-6\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) kiểm tra thấy đều thỏa mãn, vậy...
8 tháng 5 2021
dạ pt có 2 nghiệm là chỉ lớn hơn không thôi chứ thầy sao có bằng 0 ạ
B
6 tháng 7 2019
\(2x^2-6x+2m-5=0\left(a=2;b=-6;c=2m-5\right)\)
\(\Delta=b'^2-ac=\left(-3\right)^2-2\left(2m-5\right)=19-4m\)
Để PT có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow19-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{19}{4}\)
Vậy với m < 19/4 thì PT có hai nghiệm
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{6}{2}=3\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m-5}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=6\Rightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=6\left(3\right)\)
Thay (1) ; (2) vào (3) ta được:
\(\frac{3}{\frac{2m-5}{2}}=6\)
\(\Rightarrow\frac{6\left(2m-5\right)}{2}=3\)
\(\Rightarrow3\left(2m-5\right)=3\)
\(\Rightarrow2m-5=1\Rightarrow m=3\)(TMĐK m<19/4)
Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(32-8m>0\)hay \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow8m>32\Leftrightarrow m< 4\)
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)
Theo bài ra ta cớ : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)Tự thay vào làm nốt nhé !
bạn làm sai phần tìm đk m rồi nhé
Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta>0\)
\(< =>32-8m>0\)
\(< =>m>\frac{-32}{-8}=4\)
Theo viet \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)
\(< =>\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=8\)
\(< =>8\left(2m+1\right)^2+2x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\)
\(< =>8\left(4m^2+4m+1\right)+2\left(2m+1\right)=\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(< =>24m^2+24m+8+4m+2=36\)
\(< =>24m^2+28m-26=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}m=\frac{-7+\sqrt{205}}{12}< 4\\m=\frac{-7-\sqrt{205}}{12}< 4\end{cases}}\left(ktmđk:m>4\right)\)
Vậy không có giá trị nào m thỏa mãn đẳng thức trên