Cho P(x) = \(x^{99}\)- 100\(x^{98}\)+100\(x^{97}\)- 100\(x^{96}\)+ ... + 100x - 1
tính P(99)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
0
29 tháng 7 2016
bài 1
A(x)=\(x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-100x^{96}+...+100x+1\)
= \(x^{99}-\left(99+1\right)x^{98}+\left(99+1\right)x^{97}-\left(99+1\right)x^{96}+...+\left(99+1\right)x-1\)
thay 99=x ta được:
A(x)=\(x^{99}-\left(x+1\right)x^{98}+\left(x+1\right)x^{97}-\left(x+1\right)x^{96}+...+\left(x+1\right)x-1\)
= \(x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-x^{97}-x^{96}+...+x^2+x-1\)
=x-1
thay x=99 vào đa thức A(x) ta được :
A(99)=99-1
=98
vậy tại x=99 thì giá trị của A(x)=98
bài 2:
tại x=1 thay vào đa thức P(x) ta được :
P(1)=\(100.1^{100}+99.1^{99}+...+2.1^2+1\)
= 100+99+...+2+1
=5050
vậy tại x=1 thì giá trị của P(x)=5050
QD
2
2 tháng 7 2019
Câu 2 tham khảo tại
Câu hỏi của Hang Le - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Học tốt!!!!
NT
2
22 tháng 8 2019
\(p\left(x\right)=x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-....+100x-1\)
Ta có: \(x=99\Rightarrow x+1=100\)
\(\Rightarrow p\left(99\right)=x^{99}-\left(x+1\right)x^{98}+\left(x+1\right)x^{97}-...+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-...+x^2+x-1\)
\(=x-1\)
\(=99-1\)
\(=98\)
22 tháng 8 2019
p(x)=x^99-100x^98+100x^97-...+100x-1
vì x=99=>x+1=100=>p(99)=x^99-(x+1)x^98+(x+1)x^97-...+(x+1)x-1
=x^99-x^99-x^98+x^98+x^97-...+x^2+x-1
=x-1
=99-1
=98
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9
Do x=99 nên \(x-99=0\)
Ta có:
\(P=x^{100}-100x^{99}+100x^{98}-100x^{97}+\cdots+100x^2-100x+2124\)
\(=\left(x^{100}-99x^{99}\right)-\left(x^{99}-99x^{98}\right)+\cdots+\left(x^2-99x\right)-\left(x-99\right)+2025\)
\(=x^{99}\left(x-99\right)-x^{98}\left(x-99\right)+\cdots+x\left(x-99\right)-\left(x-99\right)+2025\)
\(=x^{99}.0-x^{98}.0+\cdots+x.0-0+2025\)
\(=0+0+\cdots+0+2025=2025\)
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
3 tháng 9
Đề bài:
\(P = x^{100} - 100 x^{99} + 100 x^{98} - 100 x^{97} + \hdots - 100 x + 2124\)
với \(x = 99\). Tính giá trị \(P\).
Bước 1: Phân tích biểu thức
Biểu thức gồm:
- \(x^{100}\)
- Các số hạng có dạng \(\pm 100 x^{k}\) với \(k = 99 , 98 , 97 , . . . , 1\)
- Hằng số \(2124\)
Nhìn kỹ, các số hạng từ \(x^{99}\) đến \(x\) đều có hệ số \(- 100\) hoặc \(+ 100\) xen kẽ dấu âm dương.
Bước 2: Viết lại biểu thức rõ ràng hơn
Ta có thể tách biểu thức như sau:
\(P = x^{100} + \sum_{k = 99 , 97 , 95 , . . .}^{1} 100 x^{k} - \sum_{k = 99 , 98 , 96 , 94 , . . .}^{2} 100 x^{k} + 2124\)
Nhưng câu hỏi có dấu trừ \(- 100 x^{99} + 100 x^{98} - 100 x^{97} + \hdots\), tức dấu thay đổi từng số hạng.
Cụ thể:
- Số hạng thứ 1: \(x^{100}\)
- Số hạng thứ 2: \(- 100 x^{99}\)
- Số hạng thứ 3: \(+ 100 x^{98}\)
- Số hạng thứ 4: \(- 100 x^{97}\)
- ... cứ thế tiếp tục xen kẽ dấu âm dương cho đến \(- 100 x\)
- Cuối cùng cộng \(2124\)
Bước 3: Tách tổng thành hai phần:
Gọi
\(S = \sum_{k = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} 100 x^{100 - k}\)
Ta có:
\(P = x^{100} + S + 2124\)
Bước 4: Viết \(S\) như sau:
\(S = 100 \sum_{k = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} x^{100 - k} = 100 \sum_{m = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{m} x^{100 - m}\)
Thay đổi chỉ số:
Gọi \(j = 100 - m\), khi \(m = 1 \Rightarrow j = 99\), khi \(m = 99 \Rightarrow j = 1\)
Vậy:
\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{100 - j} x^{j}\)
Nhưng \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{100 - j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{100} \cdot \left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = 1 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{j}\) (vì \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{j}\)).
Nên:
\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} x^{j}\)
Bước 5: Thay \(x = 99\):
\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} 99^{j}\)
Bước 6: Tính tổng:
\(\sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} 99^{j} = - 99 + 99^{2} - 99^{3} + 99^{4} - \hdots + \left(\right. - 1 \left.\right)^{99} 99^{99}\)
Bước 7: Nhận xét
Đây là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu:
\(a_{1} = - 99\)
Tỷ số công:
\(r = - 99\)
Số hạng tổng:
\(n = 99\)
Tổng của cấp số nhân:
\(S_{n} = a_{1} \frac{1 - r^{n}}{1 - r} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{1 + 99} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{100}\)
Bước 8: Tính \(S\):
\(S = 100 \times S_{n} = 100 \times \left(\right. \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{100} \left.\right) = - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99} \left.\right)\)
Bước 9: Tính \(P\):
\(P = x^{100} + S + 2124 = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99} \left.\right) + 2124\)
Bước 10: Chú ý về dấu lũy thừa \(\left(\right. - 99 \left.\right)^{99}\):
\(\left(\right. - 99 \left.\right)^{99} = - \left(\right. 99 \left.\right)^{99}\)
Vậy:
\(P = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - \left(\right. 99 \left.\right)^{99} \left.\right) \left.\right) + 2124 = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 + 99^{99} \left.\right) + 2124\)
Bước 11: Phân tích thêm
\(P = 99^{100} - 99 - 99 \times 99^{99} + 2124 = 99^{100} - 99 \times 99^{99} - 99 + 2124\)
Bước 12: Nhận xét
Lưu ý:
\(99^{100} = 99 \times 99^{99}\)
Nên:
\(P = \left(\right. 99 \times 99^{99} \left.\right) - 99 \times 99^{99} - 99 + 2124 = 0 - 99 + 2124 = 2124 - 99 = \boxed{2025}\)
Kết luận:
\(\boxed{P = 2025}\)
MT
14 tháng 7 2015
x=99
=>x+1=100
thay x+1=100 và 99=x vào B ta được:
x99-(x+1).x98+(x+1).x97-(x+1).x96+...+(x+1).x-1
=x99-x99-x98+x98+x97-x97-x96+...+x2+x-1
=x-1
=99-1
=98
Vậy B=98
2 tháng 7 2018
\(P\left(x\right)=\left(x^{99}-99x^{98}\right)-\left(x^{98}-99x^{97}\right)+\left(x^{97}-99x^{96}\right)-...-\left(x^2-99x\right)+x-1\)
\(=\left(x-99\right)\left(x^{98}-x^{97}+x^{96}-...+x^2-x\right)+x-1\)
\(P\left(99\right)=\left(99-99\right)\left(99^{98}-99^{97}+99^{96}-...+99^2-99\right)+99-1=98\)
3 tháng 7 2018
Ta có : x = 99
=> 100 = x + 1
Ta có : P(99) = x99 - (x + 1)x98 + (x + 1)x97 - (x + 1)x96 + ..... + (x + 1)x - 1
= x99 - x99 - x98 + x98 + x97 - x97 - x96 + .... + x2 + x - 1
= x - 1
= 99 - 1 = 98
Ta có : \(x=99\Rightarrow x+1=100\)
\(\Leftrightarrow P\left(99\right)=x^{99}-\left(x+1\right)x^{98}+\left(x+1\right)x^{97}-...+\left(x+1\right)x-1\)
\(\Leftrightarrow x^{99}+x^{98}+x^{97}+...+x^2+x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\) Thay x = 99 vào x - 1 ta có
\(\Leftrightarrow P\left(99\right)=99-1=98\)