Cho biểu thức P=x-2\(\sqrt{2x-3}\)
a Đặt t=\(\sqrt{2x-3}\).Hãy biểu thị P theo t
b;Tìm GTNN của P
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HJ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2019
Lời giải:
\(t=\sqrt{2x-3}\Rightarrow t^2=2x-3\Rightarrow x=\frac{t^2+3}{2}\)
Khi đó:
\(P=x-2\sqrt{2x-3}=\frac{t^2+3}{2}-2t=\frac{t^2-4t+3}{2}\)
ND
0
8 tháng 7 2021
a.
\(y=\sqrt{x+2}\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x+2}\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2=x+2\)
\(\Rightarrow x=y^2-2\)
thay vào A ta có:\(A=x-2\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow A=y^2-2y=y^2-2y-2\)
b.
\(A=x-2\sqrt{x+2}\)
Điều kiện:x+2≥0⇔x>-2
ta có:\(A=x-2\sqrt{x+2}\)
\(=\left(x+2\right)-2\sqrt{x+2}.1+1-3\)
\(=\left(\sqrt{x+12}-1\right)^2-3\)
vì \(\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2-3\ge-3\forall x\)
vậy GTNN của A là-3
QL
8 tháng 7 2021
a/ y=\(\sqrt{x+2}\)→\(y^2-2=x\)
⇒A=\(y^2-2-2y\)
b/ A=\(y^2-2y-2\)=\(\left(y^2-2y+1\right)-3\)=\(\left(y-1\right)^2-3\)≥ -3
⇒\(A_{min}=-3\)
dấu = xảy ra khi y=1⇒x= -1
T
1
4 tháng 8 2020
a, ĐKXĐ : \(2x-3\ge0\)
=> \(x\ge\frac{3}{2}\)
Ta có : \(P=x-2\sqrt{2x-3}\)
- Đặt \(t=\sqrt{2x-3}\left(t\ge0\right)\)
=> \(t^2=2x-3\)
=> \(x=\frac{t^2+3}{2}\)
- Thay vào P ta được : \(P=\frac{t^2+3}{2}-2t\)
b, Ta có : \(P=\frac{t^2+3-4t}{2}\)
=> \(P=\frac{t^2-4t+4-1}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\)
Ta thấy : \(\left(t-2\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)
Vậy \(Min_P=-\frac{1}{2}\) <=> \(t-2=0\)
<=> \(t=2\left(TM\right)\)
<=> \(\sqrt{2x-3}=2\)
<=> \(2x-3=4\)
<=> \(2x=7\)
<=> \(x=\frac{7}{2}\left(TM\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2019
ĐKXĐ:...
\(A=\frac{2\sqrt{x}\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)}{2\sqrt{x}-3}=\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(x+1\right)}{2\sqrt{x}-3}=x+1\)
\(B=\frac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\frac{2x}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}\)
\(A=x+1=\sqrt{4+\sqrt{7}}+1=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}+1=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}+1=\frac{1+\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}\)
\(B< -x+3\Leftrightarrow2\sqrt{x}< -x+3\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow x< 1\Rightarrow0< x< 1\)
Ta có:
\(A-B=x+1-2\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) \(\forall x\in TXĐ\)
Mà \(x\ne1\Rightarrow\) dấu "=" ko xảy ra
\(\Rightarrow A-B>0\Rightarrow A>B\)
\(t=\sqrt{2x-3}=>\frac{t^2+3}{2}=x\)
\(=>P=\frac{t^2+3}{2}-2t=\frac{t^2-4t+3}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2-1}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\)
ta có \(\frac{\left(t-2\right)^2}{2}\ge0\left(\forall t\right)\)
\(=>\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\left(\forall t\right)\)
minP=-1/2
dấu = xảy ra khi x=7/2
a) \(t=\sqrt{2x-3}\ge0\)
<=> \(t^2=2x-3\)
<=> \(x=\frac{t^2+3}{2}\)
=> \(P=\frac{t^2+3}{2}-2t\)
b) khi đó: \(P=\frac{t^2+3}{2}-2t=\frac{t^2-4t+3}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2-1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> t = 2 khi đó: x = 7/2