K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2021
Ta có: 2n+6/n+1=2+4/n+1 Để n là số nguyên thì 2+4/n+1 là số nguyên => n+1 là ước nguyên của 4 với n khác -1 => n+1 thuộc tập {1,-1,2,-2,4,-4} *n+1=1 => n=0(TMĐK) *n+1=-1=>n=-2(TMĐk) *n+1=2=>n=1(TMĐK) *n+1=-2=>n=-3(TMĐK) *n+1=4=>n=3(TMĐK) n+1=-4=>n=-5(_TMĐK)
25 tháng 2 2017

\(A=\frac{2n+6}{n+1}=\frac{2n+2+4}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+4}{n+1}=2+\frac{4}{n+1}\)

Để \(2+\frac{4}{n+1}\) là số nguyên tố <=> \(\frac{4}{n+1}\) là số nguyên tố 

Mà n là số tự nhiên => n + 1 thuộc ước nguyên dương của 4

=> Ư(4) = { 1; 2; 4 }

Với n + 1 = 1 => n = 0 => A = 6 ko là số nguyên tố ( loại )

Với n + 1 = 2 => n = 1 => A = 4 ko là số nguyên tố ( loại )

Với n + 1 = 4 => n = 3 => A = 3 là số nguyên tố ( chọn )

Vậy n = 3 thì A là số nguyên tố 

25 tháng 2 2017

Để a là số nguyên tố thì phân số a tối giản

=} ƯCLN của tử và mẫu là 1

Gọi d = ƯCLN(2n+6,n+1)

Khi đó n+1 chia hết cho d =} 2(n+1) chia hết cho d

=} 2n+2 chia hết cho d

Do đó (2n+6) - (2n+2) chia hết cho d

Hay 2n+6-2n-2 chia hết cho d

=} 4 chia hết cho d =} d£ Ư(4) = { 1;2;4 }

Vì 2n+6 chia hết cho 2 mà n+1 ko chia hết cho 2

=} d khác 2

Mik chỉ làm được đến đây thôi

Phần còn lại bạn tự tìm cách chứng minh d=1 nha

cho mik với 

=} là suy ra

£ là thuộc 

21 tháng 11 2018

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

21 tháng 11 2018

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

11 tháng 1 2015

mik pít đấy:giải:

ta có 2n+6 chia hết cho n+1

2n+6 = 2n+2+4 =2(n+1)+4

 mà 2(n+1)chia hết cho n ,suy ra

4 cũng phải chia hết cho n =>n thuộc ư(4)

Ư(4)=1;2;4

     thử chọn:

 n+1=1=> n=0(0 ko pải là số nguyên tố nên ta loại)

n+1=2=>n=1(1 ko pải là số nguyên tố nên ta loại)

n+1=4=>n=3(3 là số nguyên tố nên ta chọn)

Vậy n=3

6 tháng 6 2018

gọi \(d\in UC\left(2n+6;n+1\right)\)
\(\text{= 1 ( 2n + 6 ) - 2 ( n + 1 ) }⋮d\)

\(\text{= 2n + 6 - 2n - 1}⋮d\)

\(=5⋮d\) \(\Rightarrow d\in U\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

thay 1 vào  ( t/m )

thay 5 vào  ( ko t/m )

thay -1 ; -5 ( ko phải là số tự nhiên nên ko t/m )

vậy n = 1

b: Để A nguyên thì 2n+3 chia hết cho n

=>3 chia hết cho n

=>n thuộc {1;-1;3;-3}

c: Th1: n=2

=>n+3=5(nhận)

TH2: n=2k+1

=>n+3=2k+4=2(k+2)

=>Loại

d: Gọi d=ƯCLN(2n+3;2n+5)

=>2n+5-2n-3 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>PSTG

28 tháng 7 2023

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

28 tháng 7 2023

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512