Cm đa thức B(x)= x2 --2x+5 vô nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
2 tháng 5 2019
\(A=x^2-2x+2\)=\(x^2-x-x+1+1\)=x(x-1)-(x-1)+1=(x-1)(x-1)+1
=\(\left(x-1\right)^2+1\)
ta thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x-1\right)^2+1\ge0\forall x\)
=> \(\left(x-1\right)^2+1\ne0\forall x\)
=> A vô nghiệm
KT
23 tháng 1 2018
\(f\left(x\right)=2x^4+x^2+3\)
Đánh giá: \(2x^4\ge0;\)\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(2x^4+x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(2x^4+x^2+3\ge3\)
Vậy đa thức vô nghiệm
23 tháng 1 2018
Ta có f(x) = 2x4 + x2 + 3
vì 2x4 \(\ge\)0 ; x2 \(\ge\)0 nên 2x4 + x2 + 3 \(\ge\)3
\(\Rightarrow\)đa thức trên không có nghiệm
IC
1
H
2 tháng 3 2020
\(G\left(x\right)=x^2+2x+3\)
\(=x^2+x+x+1+2\)
\(=x.\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2\)
\(=\left(x+1\right).\left(x+1\right)+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy G(x) vô nghiệm
\(A\left(x\right)=x^2-x+1\)
\(=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=x.\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}.\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right).\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy A(x) vô nghiệm
HV
3
2
15 tháng 5 2022
Cho `M(x)=0`
`=>x^2+2x+2022=0`
`=>x^2+2x+1+2021=0`
`=>(x+1)^2=-2021` (Vô lí vì `(x+1)^2 >= 0` mà `-2021 < 0`)
Vậy đa thức `M(x)` không có nghiệm
AL
11 tháng 4 2021
f(x)=x2+x+1=x2+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)
=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)
=>đa thức trên vô nghiệm
AL
11 tháng 4 2021
Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:
Xét x≥0 thì x+1>0
x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x2+x+1>0 (1)
Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x2≥0 nên x2+x+1 >0 (2)
Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó
x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x2+x+1>0 (3)
Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm
B(x) = x2 --2x + 5
= x2 + 2x + 5
= x2 + 2x + 1 + 4
= ( x + 1 )2 + 4
\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)
=> B(x) vô nghiệm ( đpcm )
Để đa thức B có nghiệm thì
x2-2x+5=0
<=>(x2-2x+1)+4=0
<=>(x-1)2+4=0
Mà (x-1)2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x nên (x-1)2+4 lớn hơn 0 với mọi x
=>Đa thức B vô nghiệm
=>ĐPCM