A=1/4^2+1/6^2+...+1/160^2
Chứng minh : 1/8 < A < 3/16
viết lời giải giúp mk nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
0
JK
26 tháng 7 2019
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\); \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\); ....; \(\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8\cdot9}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow S< \frac{8}{9}\) (1)
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3\cdot4};\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4\cdot5};...;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{2}{5}\) (2)
(1)(2) => 2/5 < S < 8/9
26 tháng 7 2019
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}< \frac{1}{a^2}\)
\(\frac{1}{a}-1-\frac{1}{a}=-1< \frac{1}{a^2}\) Vì \(\frac{1}{a^2}>0;-1< 0\)
Khi đó thì ĐỀ SAI
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
tại sao 1/2 - 1/81 > 1/2
Chuẩn chuẩn. :)
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{160^2}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{80^2}\right)\)
+) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{80^2}>\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{80}.\frac{1}{81}\right)\)
\(=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{80}-\frac{1}{81}\right)\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{81}>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}\)
=> \(A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{80^2}\right)>\frac{1}{4}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)
+) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{80^2}< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3.2}+\frac{1}{4.3}+...+\frac{1}{80.79}\right)\)
\(=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{79}-\frac{1}{80}\right)\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{80}< \frac{3}{4}\)
=> \(A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{80^2}\right)< \frac{1}{4}.\frac{3}{4}=\frac{3}{16}\)