Cho p và 8p - 1 là số nguyên tố. CMR: 8p + 1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OF
3
23 tháng 11 2015
Với p=3
=>8p‐1=23 ﴾thỏa mãn﴿
8p+1=25 là hợp số =>﴾loại﴿
Với p khác 3
=>p không chia hết cho 3
=>8p không chia hết cho 3
mà ﴾8p‐1﴿p﴾8p+1﴿là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Theo đề bài :8p‐1 >3 ﴾p thuộc N﴿
=>8p‐1 không chia hết cho 3
=> 8p+1 chia hết cho 3
mà 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số ﴾ĐPCM﴿
23 tháng 11 2015
với p=3 suy ra p-1=23
8p+1=25(loại)
với p khác 3 suy ra p không chia hết cho3 suy ra 8p không chia hết cho3 mà (8p-1)p(8p+1) là tích của 3 số TN liên tiếp
Theo bài ra 8p-1>3(p thuộc N) suy ra 8p-1 ko chia hết cho 3
suy ra 8p+1 chia hết cho 3 mà 8p+1>3
suy ra 8p+1 là hợp số
DA
1
TT
0
NT
0
DT
8
24 tháng 11 2014
Nhận xét: 8p - 1, 8p, 8p + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích (8p - 1)8p.(8p +1) chia hết cho 3
hơn nữa, vì 8 không chia hết cho 3 và p, 8p + 1 là các số nguyên tố nên 8p và 8p - 1 không chia hết cho 3
suy ra 8p + 1 chia hết cho 3. Vậy 8p + 1 là hợp số.
25 tháng 11 2014
Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
NT
2
24 tháng 10 2016
cái này cậu chỉ cần mở vài quyển sách nâng cao ra là được mà
24 tháng 10 2016
Nếu 8p-1 là số nguyên tố ; Nếu 8p+1 là hợp số => 8p+1 là số chẵn.
Ngoại trừ số 2 ra tất cả số chắn đều là hợp số .
Vậy 8p+1 là hợp số do nó là số chẵn (ĐPCM)
Chỗ "do nó là số chẵn" không viết cũng được
ai thấy đúng thì tk
ai thấy sai sửa giùm mình nhé
DT
1
11 tháng 6 2016
p = 2 thì 8p - 1 = 15 => loại
p = 3 thì 8p - 1 = 23 ; 8p+1=25 là hợp số => chọn
p > 3 thì p không chia hết cho 3
p chia 3 dư 2 thì 8p - 1 chia hết cho 3 nên loại
=> p chia 3 dư 1 => 8p + 1 chia hết cho 3 ; là hợp số
HT
1
DH
15 tháng 12 2015
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
Tick mình nha
SG
1
6 tháng 9 2020
Nếu p = 3 thì 8p-1 = 23 là số nguyên tố và 8p+1 = 25 là hợp số (thỏa mãn)
Với p > 3 :
Xét ba số nguyên liên tiếp : 8p-1 , 8p , 8p+1 . Trong ba số này ta ắt hẳn sẽ tìm được duy nhất một số chia hết cho 3.
Vì 8p-1 là số nguyên tố và lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3.
p là số nguyên tố (p>3) nên 8p không chia hết cho 3
Vậy 8p+1 chia hết cho 3 . Mà 8p+1 > 3 nên không thể là số nguyên tố, hay nói cách khác 8p+1 là hợp số.
nếu p lớn hơn 3 thì giải như sau
8p-1 là số nguyên tố vậy 8p-1 dư 1 hoặc 2
mà p là số nguyên tố vậy p :3 dư 1 hoặc 2
mà 8p-1 dư 1 hoặc 2
->p:3 dư 1 vì nếu dư2 thì8p-1 chia hết cho 3
vậy 8p :3 dư2
->8p+1 chia hết cho 3
vậy 8p+1 là hợp số
Nhận xét : 3 số 8p-1; 8p; 8p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Ta có tính chất: Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
nên tích (8p-1). 8p. (8p+1) chia hết cho 3
mà 8p ; 8p - 1 không chia hết cho 3 nên 8p+ 1 phải chia hết cho 3 => 8p+1 là số nguyên tố