Tìm GTNN của B = \(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2017
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha
16 tháng 10 2015
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
TY
0
28 tháng 6 2017
a.ĐKXĐ \(x\ne0,x\ne1\),\(x\ne-1\)
B=\(\frac{4}{\left(x-1\right)^2}-\frac{x^2-1}{x^3-x}.\frac{x^3+x}{\left(x-1\right)^2}\)=\(\frac{4}{\left(x-1\right)^2}-\frac{x.\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{x\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)^2}\)=\(\frac{4}{\left(x-1\right)^2}-\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)^2}\)
=\(\frac{3-x^2}{\left(x-1\right)^2}\)
b.TH1 x=3\(\Rightarrow\)B=\(\frac{3-3^2}{2^2}=\frac{-3}{2}\)
TH2 x=-1\(\Rightarrow\)B=\(\frac{3-\left(-1\right)^2}{4}=\frac{1}{2}\)
c.B=-1\(\Leftrightarrow\frac{3-x^2}{\left(x-1\right)^2}=-1\)\(\Leftrightarrow x^2-3=x^2-2x+1\)\(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)
d.B+2=\(\frac{3-x^2}{\left(x-1\right)^2}+2=\frac{x^2-4x+5}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2}\ge0\)với mọi x\(\Rightarrow B\)>-2
LC
17 tháng 5 2017
a, tự lm......
P=x2 / x-1
b, P<1
=> x2/x-1 <1
<=>x2/x-1 -1 <0
<=>x2-x+1 / x-1<0
Vi x2-x+1= (x -1/2 )2+3/4 >0
=> Để P<1
x-1 <0
x <1
c, x2/x-1 = x2-1+1/x-1
= x+1 +1/x-1
= 2 +(x-1) + 1/x-1
Áp dụng BDT Cô si ta có :
x-1 + 1/x-1 >hoặc = 2
=> P>= 3
Đầu = xảy ra <=> x=2( x >1)
Vay......
5 tháng 8 2017
làm đúng nhuwng phần c, phải >=4 cơ vì công cả 2 vế với 2 ta có P>=4