cho a,b dương, chứng minh''
a/b+c + b/a+c + c/b+a = 4.5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 6 2018
Bài 6 . Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)
⇔ ( a + b)2 ≥ 4ab
⇔ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)≥ ab
⇔ \(\dfrac{a+b}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) ( 1 )
CMTT , ta cũng được : \(\dfrac{b+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{bc}{b+c}\) ( 2) ; \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ac}{a+c}\)( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , Ta có :
\(\dfrac{a+b}{4}\) + \(\dfrac{b+c}{4}\) + \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)
⇔ \(\dfrac{a+b+c}{2}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)
9 tháng 6 2018
Bài 4.
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương a , b, c , ta có :
\(1+\dfrac{a}{b}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) ( a > 0 ; b > 0) ( 1)
\(1+\dfrac{b}{c}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{b}{c}}\) ( b > 0 ; c > 0) ( 2)
\(1+\dfrac{c}{a}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{c}{a}}\) ( a > 0 ; c > 0) ( 3)
Nhân từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta được :
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\) ≥ \(8\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=8\)
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2017
Lời giải:
Đặt \(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{4c}{a+b}\Rightarrow P+6=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{4(a+b+c)}{a+b}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(P+6\geq (a+b+c)\frac{(1+1+2)^2}{2(a+b+c)}=8\)
\(\Rightarrow P\geq 2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{1}{b+c}=\frac{1}{c+a}=\frac{2}{a+b}\). Điều này không thể xảy ra do đó \(P>2\)
Ta có đpcm.
PA
1
30 tháng 11 2016
ta làm một bài toán như sau ]
với x,y,z dương ta luôn có
(x+y+z)(1/x +1/y +1/z) ≥ 9 . dấu = xảy ra <=> x=y=z
cái này chắc bạn tự chứng minh được
áp dụng
(c+b+a+c+a+b)(1/c+b +1/a+c +1/a+b ) ≥ 9
=> 2a/c+b +2b/a+c +2c/a+b + 6 ≥ 9
=> 2(a/(b+c) +b/(a+c) +c/(a+b) ) ≥ 3
=> a/(b+c) +b/(c+a) +c/(a+b) ≥ 3/2
dấu = xảy ra <=> a=b=c
Y
1
1 tháng 5 2017
a)a<b
=>a+c<b+c(1)
c<d
=>b+c<b+d(2)
Từ 1 và 2 =>a+c<b+d
b)a<b
=>ac<bc(1)
c<d
=>bc<bd(2)
Từ 1 và 2 =>ac<bd
giúp tuiiiiiiiiiiii zớiiiiiiiiiiiiiiiiiii