Question

[Pé Coldly]

Bải 5: Trong mặt phảng Oxy, cho đường tròn (C): x\(^2\) +y\(^2\) - 6x +2y+6=0

1) Xác định tâm và bản kính đường tròn (C)

2) Viết phương trinh tiếp tuyến \(_{\Delta}\) với (C), biết \(\Delta\) tiếp xúc với (C) tại điểm M (1;3)

3) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) với (C), biết \(\Delta\) di qua diểm N(3;1)

4) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) với (C). biết \(\Delta\) song song với đường thẳng d1: 5x+12y-2019=0

5) Viết phương trinh tiếp tuyến \(\Delta\) với (C), biết \(\Delta\) vuông góc với đường thẳng d2: x+2y=0

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đường tròn tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2-6}=2\)

Các đường thẳng gọi hết là d cho dễ kí hiệu

b/ \(\overrightarrow{MI}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)

d đi qua M và vuông góc IM nên nhận (1;-2) là 1 vtpt

Pt d: \(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

c/ Thay tọa độ N vào đường tròn thỏa mãn \(\Rightarrow N\in\left(C\right)\) \(\Rightarrow IN\perp d\)

\(\overrightarrow{IN}=\left(0;2\right)=2\left(0;1\right)\Rightarrow\) d nhận (0;1) là 1 vtpt và qua N

Pt d: \(0\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y-1=0\)

d/ d song song d1 nên pt có dạng: \(5x+12y+c=0\) (với \(c\ne-2019\))

d tiếp xúc (C) nên \(d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|5.3-12.1+c\right|}{\sqrt{5^2+12^2}}=2\Leftrightarrow\left|c+3\right|=26\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=23\\c=-29\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}5x+12y+23=0\\5x+12y-26=0\end{matrix}\right.\)

e/ Tiếp tuyến vuông góc d2 nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(2x-y+c=0\)

d tiếp xúc (C) \(\Rightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|2.3-1.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=2\Leftrightarrow\left|c+7\right|=2\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-7+2\sqrt{5}\\c=-7-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tt thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y-7+2\sqrt{5}=0\\2x-y-7-2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)