cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BE và CD a/ chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I của đường tròn b/c...

AH

ahn heeyeon

18 tháng 6 2020

cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BE và CD a/ chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I của đường tròn b/chứng minh AE.BC=AH.BE C/Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và E.chứng minh rằng ba đường thẳng d1,d2 và AH đồng quy tại một...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AH

ahn heeyeon

18 tháng 6 2020 - olm

cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BE và CD

a/ chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I của đường tròn

b/chứng minh AE.BC=AH.BE

C/Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và E.chứng minh rằng ba đường thẳng d1,d2 và AH đồng quy tại một điểm

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC có B A C ^ = 45 0 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BEa, Chứng minh AE = BEb, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nàyc, Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADEd, Cho BC = 2a. Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 4 2018

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH

=> DAKE cân tại K

=> K A E ^ = K E A ^

DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^

H là trực tâm => AH ^ BC

Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0

(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE

d, HS tự làm

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$, $AC$ tại các điểm $D$ và $E$. Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $BE$ và $CD$.

a) Chứng minh tứ giác $ADHE$ nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm $I$ của đường tròn này.

b) Gọi $M$ là giao điểm của $AH$ và $BC$. Chứng minh $CM.CB = CE.CA$.

#Toán lớp 9

0

DN

ĐỖ NV1

14 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC nhọn (có AB < AC ), Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E, gọi H là giao điểm của BE và CD a. Chứng minh: Tứ giác ADHE nôi tiếp một đường tròn và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2023

a: góc BDC=góc BEC=90 độ

=>CD vuông góc AB, BE vuông góc AC

góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

Đúng(1)

UN

Uzumaki Naruto

16 tháng 5 2019 - olm

Cho tam giác nhọn ABC với góc ABC=60,BC,=2a, AB<AC. gọi (O) là đường tròn đường kính BC. đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC tại điểm thứ hai là D và E. Đoạn BE và CD cắtt nhau tại Ha) chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp (I) . Xác định tâm Ib) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt DI tại M. tính OB/OMc) Gọi F là giao. Điểm của AH và BC. Cho BF=3a/4.Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác DEF...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 9 2019

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O; R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại Ha, Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Từ đó, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nàyb, Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh HE.HB = 2HD.HIc, Chứng minh bốn điểm D, E, I, F cùng nằm trên một đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 9 2019

HS tự làm

Đúng(0)

LH

Lê Hiền Trang

22 tháng 3 2021

a) Xét (O,R)(O,R) đường kính BCBC có

ˆBFC=ˆBEC=90oBFC^=BEC^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ˆAFH=ˆAEH=90o⇒AFH^=AEH^=90o

Tứ giác AFHEAFHE có ˆAFH+ˆAEH=180oAFH^+AEH^=180o

⇒AEFH⇒AEFH thuộc đường tròn đường kính (AH)(AH)

Tâm II là trung điểm của AHAH.

b) Xét ΔAHEΔAHE và ΔBHDΔBHD có:

ˆAEH=ˆBDH=90oAEH^=BDH^=90o

ˆAHE=ˆBHDAHE^=BHD^ (đối đỉnh)

⇒ΔAHE∼ΔBHD⇒ΔAHE∼ΔBHD (g-g)

⇒HEHD=HAHB⇒HEHD=HAHB (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Mà HA=2HIHA=2HI

⇒HE.HB=2HD.HI⇒HE.HB=2HD.HI

c) Tứ giác AEHFAEHF nội tiếp đường tròn đường kính (AH)(AH) chứng minh câu a

⇒IE=IH=R⇒ΔIEH⇒IE=IH=R⇒ΔIEH cân đỉnh II

⇒ˆIEH=ˆIHE⇒IEH^=IHE^

ˆIHE=ˆBHDIHE^=BHD^ (đối đỉnh)

Từ hai điều trên ⇒ˆIEH=ˆBHD⇒IEH^=BHD^

ˆHEO=ˆHBDHEO^=HBD^ (do ΔOEBΔOEB cân đỉnh O)

⇒ˆIEO=ˆIEH+ˆHEO=ˆBHD+ˆHBD=90o⇒IEO^=IEH^+HEO^=BHD^+HBD^=90o (do ΔDHB⊥DΔDHB⊥D)

⇒IE⊥EO⇒IE⇒IE⊥EO⇒IE là tiếp tuyến của (O)(O).

Chứng minh tương tự

ˆIFH=ˆIHF=ˆDHCIFH^=IHF^=DHC^

ˆHFO=ˆOCHHFO^=OCH^

⇒ˆIFO=ˆDHC+ˆOCH=90o⇒IFO^=DHC^+OCH^=90o

⇒IF⊥FO⇒IF⇒IF⊥FO⇒IF là tiếp tuyến của (O)(O)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Huyền

8 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F và K lần lượt là giao điểm của AH với BC, DEa) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn.b) Chứng minh: DB là phân giác của góc EDF và $\dfrac{KH}{HF}=\dfrac{DK}{DF}$c) Đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, NF cắt đường tròn tại điểm thứ hai P, gọi Q là trung...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 6 2023

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

b: góc EDH=góc BAF

góc FDH=góc ECB

mà góc BAF=góc ECB

nên góc EDH=góc FDH

=>DH là phân giác của góc EDF

Đúng(0)

ES

Eros Starfox

26 tháng 1 2023

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F và K lần lượt là giao điểm của AH với BC, DEa) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn.b) Chứng minh: DB là phân giác của góc EDF và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 1 2023

a: Xét tứ giác ADHE có

góc AdH+góc AEH=180 độ

=>ADHElà tứ giác nội tiếp

I là trung điểm của AH

b: Xét tứ giác BEDC có

góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC là tứ giác nội tiếp

góc EDB=góc BAF

góc FDB=góc ECB
mà góc BAF=góc ECB

nên góc EDB=góc FDB

=>DB là phân giác của góc EDF

Đúng(0)

ES

Eros Starfox

26 tháng 1 2023

và KH/HF=DK/DF đc ko bạn câu b)

Đúng(0)

T

Trang

22 tháng 5 2017 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E . Gọi H là giao điểm của BE và CD .
a, CM : tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
b, Gọi I là trung điểm của AH , chứng minh IO vuông góc với DE
c, CM : AD.AB = AE.AC

#Toán lớp 9

1

D

demilavoto

23 tháng 5 2017

a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)

suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )

góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)

suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )

Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ

Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.

b/

c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)

góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)

Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt

suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)

Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)

(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB

Xét tam giác ADE và tam giác ACB có

goc BAC chung

goc ADE = góc BAC (cmt)

suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)

nên AD/AC = AE/AB

hay AD.AB =AE.AC.

Đúng(0)

TQ

trần quốc huy

19 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ = SF.SE...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP