cho 4x + y = 1 .
CMR : 4x2 + y2 > \(\frac{1}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2021
1: Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(x^3+54\right)\)
\(=x^3+27-x^3-54\)
=-27
2: Ta có: \(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=8x^3+y^3-8x^3+y^3\)
\(=2y^3\)
18 tháng 9 2021
\(1,=x^3+270-x^3-54=-27\\ 2,=8x^3+y^3-8x^3+y^3=2y^3\\ 3,=x^3-3x^2+3x-1-x^3-8+3x^2-48=3x-57\\ 4,=x^3-x-x^3-1=-x-1\\ 5,=8x^3-5\left(8x^3+1\right)=-32x^3-5\\ 6,=27+x^3-27=x^3\\ 7,làm.ở.câu.3\\ 8,=x^3-6x^2+12x-8+6x^2-12x+6-x^3-1+3x\\ =3x-3\)
23 tháng 11 2021
câu 1 B
câu 2 D
câu 3 ko bt
câu 4 x=-1/2; x = -(căn bậc hai(3)*i-1)/4;x = (căn bậc hai(3)*i+1)/4;
câu 5 x=-5/3, x=0, x=1
23 tháng 11 2021
Câu 1: x2 + 2 xy + y2 bằng:
A. x2 + y2 B.(x + y)2 C. y2 – x2 D. x2 – y2
Câu 2: (4x + 2)(4x – 2) bằng:
A. 4x2 + 4 B. 4x2 – 4 C. 16x2 + 4 D. 16x2 – 4
Câu 3: 25a2 + 9b2 - 30ab bằng:
A.(5a-9b)2 B.(5a – 3b)2 C.(5a+3b)2 D.(5a)2 – (3b)2
Câu 4: 8x3 +1 bằng
A.(2x+1).(4x2-2x+1) B. (2x-1).(4x2+2x+1) C.(2x+1)3 D.(2x)3-13
Câu 5:Thực hiện phép nhân x(3x2 + 2x - 5) ta được:
A.3x3 - 2x2 – 5x B. 3x3 + 2x2 – 5x C. 3x3 - 2x2 +5x D. 3x3 + 2x2 + 5x
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
a.
\(1-4x^2=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)
b.
\(8-27x^3=\left(2\right)^3-\left(3x\right)^3=\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)\)
c.
\(27+27x+9x^2+x^3=x^3+3.x^2.3+3.3^2.x+3^3\)
\(=\left(x+3\right)^3\)
d.
\(2x^3+4x^2+2x=2x\left(x^2+2x+1\right)=2x\left(x+1\right)^2\)
e.
\(x^2-y^2-5x+5y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\)
f.
\(x^2-6x+9-y^2=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1=\left(x+y-1\right)^2\)
\(4x^2-4x+1-\left(y^2+8y+16\right)=\left(2x-1\right)^2-\left(y+4\right)^2\)
\(=\left(2x-1-y-4\right)\left(2x-1+y+4\right)=\left(2x-y-5\right)\left(2x+y+3\right)\)
HC
1
23 tháng 10 2015
Ta có: \(4x^2\ge x\); \(y^2\ge y\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge4x+y=1\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge1\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2>\frac{1}{5}\)
PN
26 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số \(\left(2^2+1^2\right)\) và \(\left(4x^2+y^2\right)\), ta được:
\(\left(2^2+1^2\right)\left(4x^2+y^2\right)\ge\left(2.2x+1.y\right)^2\)
nên \(5\left(4x^2+y^2\right)\ge\left(4x+1\right)^2=1\)
Do đó, \(4x^2+y^2\ge\frac{1}{5}\) (điều phải chứng minh)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{2x}=\frac{1}{y}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=\frac{1}{5}\)
MT
0
another way bằng Bunhiacopski
Bất đẳng thức Bunhiacopski:\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
Áp dụng, ta có:
\(\left(4x+y\right)^2=\left(2\cdot2x+1\cdot y\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(4x^2+y^2\right)=5\left(4x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+y^2\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)
Ta có: 4 x + y = 1 => y = 1- 4x
Khi đó: \(4x^2+y^2=4x^2+\left(1-4x\right)^2=20x^2-8x+1\)
= \(20\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}\right)-\frac{20}{25}+1\)
= \(20\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=>x = 1/5; y = 1- 4x = 1/5