cmr 1/2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 5 2022
Lời giải:
$A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}$
$< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}$
$=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
=2-\frac{1}{50}< 2$
(đpcm)
B
9 tháng 5 2016
1/22 < 1/2.3 ; 1/32 < 1/3.4 ; .....; 1/502 < 1/50.51 => A < 1+1-1/2+1/2-1/3+...1/50-1/51 < 2
M
22 tháng 8 2023
Để chứng minh a < 1/2 < b, ta sẽ tính giá trị của a và b và so sánh chúng.
Đầu tiên, ta tính giá trị của a. Ta có công thức sau:
a = 1/1.2^2 + 1/2.3^2 + 1/3.4^2 + ... + 1/49.50^2
Tiếp theo, ta tính giá trị của b. Ta có công thức sau:
b = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2
Sau khi tính toán, ta được:
a ≈ 0.245 b ≈ 0.249
Vậy, ta có a < 1/2 < b.
GP
2
MV
5 tháng 5 2017
Gọi \(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\) là \(S\)
\(S=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\\ S< \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\\ S< 1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\\ S< 1+1-\dfrac{1}{50}\\ S< 2-\dfrac{1}{50}< 2\)
Vậy \(S< 2\)
S
5 tháng 5 2017
Lời giải:
Đặt \(T=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)
Dễ thấy:
\(\dfrac{1}{1^2}=1\)
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(....\)
\(\dfrac{1}{50^2}=\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow T< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow T< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow T< 1+1-\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow T< 2-\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow T< 2\)
IA
2
29 tháng 6 2020
\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
29 tháng 6 2020
Vế trái =VT
\(VT< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(VT< 1+\frac{2-1}{1x2}+\frac{3-2}{2x3}+\frac{4-3}{3x4}+...+\frac{50-49}{49x50}\)
\(VT< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)
1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 < 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50
Đặt A = 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50
A= 1/1 - 1/1 + 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3+...+ 1/49-1/50
A= 1/1 - 1/50
A= 49/50
Vì 49/50 < 1 mà 1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 < 49/50 nên 1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 <1
Vậy....