Giúp mình câu hỏi và giải thích ạ
Khoảng cách d từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng y=\(-\sqrt{2}x+1\) là :
A,d=\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) B,d=\(\sqrt{3}\) C, d=\(\frac{2}{\sqrt{3}}\) D,d=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 5 2023
Ta có :
y = m\(x\) + 2
⇒ y - m\(x\) - 2 = 0
⇒ -m\(x\) + y - 2 = 0
⇒d(O;d) = \(\dfrac{\left|0-0-2\right|}{\sqrt{m^2+1}}\) = 1
⇒ \(\sqrt{1+m^2}\) = 2
⇒ 1 + m2 = 4 ⇒ m2 = 3 ⇒ m = -\(\sqrt{3}\); m = \(\sqrt{3}\)
b, d(O;d) = \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\)
2 > 0; 1 + m2 > 0 Vậy \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\) lớn nhất ⇔ 1 + m2 nhỏ nhất.
m2 ≥ 0 ⇒ 1 + m2 ≥ 1 vậy m2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 0
⇒d(max) = 2 ⇒ m= 0
Vậy m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất và khoảng cách đó là 2
Kết luận a, Với m = -\(\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1
b, Với m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 2 là khoảng cách lớn nhất .
10 tháng 5 2023
a: y=mx+2
=>mx-y+2=0
d(O;(d))=1
=>\(\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=1\)
=>căn m^2+1=2
=>m^2+1=4
=>m^2=3
=>\(m=\pm\sqrt{3}\)
b: Để d(O;(d)) lớn nhất thì m=0
H
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m-3};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{1}{\left|m-3\right|}\)
Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;1\right)\Rightarrow OB=1\)
Từ O kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Rightarrow4=\left(m-3\right)^2+1\)
\(\Rightarrow\left(m-3\right)^2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{3}\\m=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
25 tháng 1 2020
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?
11 tháng 1 2024
y=(m-1)x+2
=>(m-1)x-y+2=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(\dfrac{\left|0\left(m-1\right)+0\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
Để khoảng cách từ O đến (d) bằng \(\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{2}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m-1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)
- TXĐ : R ( \(y=-\sqrt{2}x+1\) )
+, Cho x = 0 => y = 1 => Điểm ( 0; 1 )
+, Cho y = 0 => x = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) => Điểm \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}};0\right)\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|1\right|=1\\OB=\left|\frac{1}{\sqrt{2}}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác OAB vuông tại O, đường cao OH được :
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}=3\)
=> \(OH^2=\frac{1}{3}\)
=> \(OH=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy đáp án là A . d = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)