Chứng minh đa thức C(x) = x4 + 4x2 + 5 không có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2022
a) Thu gọn:
P(x) = x4+(-7x2+4x2)+(x+6x)-2x3-2
P(x) = x4-3x2+7x-2x3-2
Sắp xếp: P(x) = x4-2x3-3x2+7x-2
Thu gọn:
Q(x) = x4+(-3x+x)+(-5x3+6x3)+1
Q(x) = x4-2x+x3+1
Sắp xếp: Q(x)= x4+ x3-2x+1
b/ Nếu x=2, ta có:
P(2) = 24-2.23-3.22+7.2-2
= 16 - 2.8 - 3.4 + 14 -2
= 16-16-12+14-2
= -12+14-2
= 0
=> x=0 là nghiệm của P(x)
Q(2)= 24+ 23-2.2+1
= 16+8-4+1
= 24-4+1
=21
mà 21≠0
Vậy: x=2 không phải là nghiệm của Q(x)
=>
4 tháng 4 2022
\(P\left(x\right)=x^4+2x^2+3=x^4+2x^2+1+2=\left(x^2+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
4 tháng 4 2022
Đặt P(x)=0
Vì \(x^4>=0\)
và \(2x^2>=0\)
nên P(x)=x4+2x2+3>=3>0
=>P(x) vô nghiệm
23 tháng 3 2022
a.\(P\left(x\right)=1+3x^5-4x^2+x^5+x^3-x^2+3x^3\)
\(=1-5x^2+4x^3+4x^5\)
\(Q\left(x\right)=2x^5-x^2+4x^5-x^4+4x^2-5x\)
\(=-5x+3x^2+3x^4+2x^5\)
b.\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=1-5x^2+4x^3+4x^5-5x+3x^2+3x^4+2x^5\)
\(=6x^5+3x^4+4x^3-2x^2-5x+1\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=1-5x^2+4x^3+4x^5+5x-3x^2-3x^4-2x^5\)
\(=2x^5-3x^4+4x^3-8x^2+5x+1\)
c.\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=6x^5+3x^4+4x^3-2x^2-5x+1\)
\(x=-1\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=6.\left(-1\right)^5+3.\left(-1\right)^4+4.\left(-1\right)^3-5.\left(-1\right)+1\)
\(=-6+3-4+5+1=-1\)
d.\(Q\left(0\right)=\)\(-5x+3x^2+3x^4+2x^5\)
\(=0\)
\(P\left(0\right)=\)\(1-5x^2+4x^3+4x^5\)
\(=1\)
Vậy x=0 ko là nghiệm của đa thức P(x)
CM
1 tháng 9 2018
c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:
A(-1) = 0, B(-1) = 2
Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)
17 tháng 6 2023
a: A(x)=x^4-x^3-3x^2+2
B(x)=x^4+3x^2+5
b: A(x)+B(x)=2x^4-x^3+7
c: B(x)=x^2(x^2+3)+5>0
=>B(x) ko có nghiệm
20 tháng 5 2021
Cho A(x) = 0, có:
x2 - 4x = 0
=> x (x - 4) = 0
=> x = 0 hay x - 4 = 0
=> x = 0 hay x = 4
Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)
\(C\left(x\right)=x^4+4x^2+5\)
\(C\left(x\right)=\left(x^4+4x^2+4\right)+1\)
\(C\left(x\right)=\left(x^2+2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức không có nghiệm (ĐPCM)
Cách khác :
C(x) = x4 + 4x2 + 5
\(x^4\ge0\forall x\)
\(x^2\ge0\forall x\Rightarrow4x^2\ge0\)
\(5>0\)
=> \(x^4+4x^2+5\ge5>0\)
=> C(x) vô nghiệm ( đpcm )