Chứng minh rằng với mọi số thực x;...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng với mọi số thực x; y không âm ta có 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PA
0
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2021
x2 > 2( x - 1 )
<=> x2 - 2x + 2 > 0
<=> ( x2 - 2x + 1 ) + 1 > 0
<=> ( x - 1 )2 + 1 > 0 ( luôn đúng ∀ x ∈ R )
Vậy bđt ban đầu được chứng minh
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) và \(\dfrac{3}{4}>0\)
Nên: \(x^2-x+1>0\)
G
10 tháng 8 2023
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x ( đpcm )
NN
2
18 tháng 5 2022
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng với \(\forall x,y\))
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
NT
3
11 tháng 8 2017
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
NH
1
11 tháng 12 2019
a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x
Ta có:
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)
b)Ta có:
\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)
10 tháng 10 2017
\(=x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\)với mọi số thực \(x\)
DN
10 tháng 10 2017
x2-x+1=x2-2.x.1/2+1/4-1/4+1
=(x-1/2)2+3/4
vì (x-1/2)2 luôn không âm
nên x2-x+1 luôn dương với mọi x
19 tháng 12 2017
x^2-x+1>0
<=> x^2-2.x.1/2+1/4-1/4+1
<=> x^2-2x.1/2+1/4+3/4 >0
<=> (x-1/2)^2 +3/4>0(luôn đúng với mọi x vì (x-1/2)^2>0 với mọi x)
vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R.
27 tháng 12 2017
Ta có: x2 - x +1= (x2-x+\(\dfrac{1}{4}\))+\(\dfrac{3}{4}\)
= (x-\(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\)
Vì (x - \(\dfrac{1}{2}\))2 >= 0 với mọi x
nên (x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 với mọi x (đpcm)