Chứng minh:
\(\left(x^n+y^n\right)\left(x^m+y^m\right)\le2\left(x^{n+m}+y^{m+n}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
15 tháng 6 2023
\(M=\left[x+\left(y-z\right)-2x\right]+y+z-\left(2-x-y\right)\)
\(=-x+y-z+y+z-2+x+y\)
\(=3y-2\)
\(N=x-\left[x-\left(y-z\right)-x\right]\)
\(=x-\left(-y+z\right)\)
\(=x+y-z\)
\(M+N=3y-2+x+y-z=x+4y-z-2\)
\(M-N=\left(3y-2\right)-\left(x+y-z\right)\)
\(=3y-2-x-y+z\)
\(=-x+2y+z-2\)
15 tháng 6 2023
\(M=\left[x+\left(y-z\right)-2x\right]+y+z-\left(2-x-y\right)\\ M=x+y-z-2x+y+z-2+x+y\\ M=3y-2\)
\(N=x-\left[x-\left(y-z\right)-x\right]\\ N=x-\left(x-y+z-x\right)\\ N=x-x+y-z+x\\ N=x+y-z\)
\(M+N=3y-2+x+y-z\\ M+N=x+4y-z-2\)
\(M-N=3y-2-\left(x+y-z\right)\\ M-N=3y-2-x-y+z\\ M-N=-x+2y+z-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2020
Ủa pt hàm là \(f\left(f\left(x\right)+y\right)=2x+f\left(f\left(x\right)-y\right)\) hay \(f\left(f\left(x\right)+y\right)=2x+f\left(f\left(y\right)-x\right)\) vậy bạn?
Vì nếu pt hàm là \(f\left(f\left(x\right)+y\right)=2x+f\left(f\left(x\right)-y\right)\)
Nếu ta thế \(y=0\) thì:
\(f\left(f\left(x\right)\right)=2x+f\left(f\left(x\right)\right)\Leftrightarrow2x\equiv0\) điều này vô lý nên ko thể tồn tại 1 hàm như vậy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2020
1a.
\(2P=1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ca}{2b^2+ca}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\)
\(\Rightarrow2P=3-\left(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ca}{2b^2+ca}+\frac{ab}{2c^2+ab}\right)\)
\(\Rightarrow2P=3-\left(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{c^2a^2}{2b^2ca+c^2a^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\right)\)
\(\Rightarrow2P\le3-\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)}=3-1=2\)
\(\Rightarrow P\le1\)
\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2020
1b.
\(Q=\frac{a^2}{5a^2+b^2+c^2+2bc}+\frac{b^2}{5b^2+a^2+c^2+2ca}+\frac{c^2}{5c^2+a^2+b^2+2ab}\)
\(Q=\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2+\left(2a^2+bc\right)+\left(2a^2+bc\right)}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2+\left(2b^2+ca\right)+\left(2b^2+ca\right)}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2+\left(2c^2+ab\right)+\left(2c^2+ab\right)}\)
\(\Rightarrow Q\le\frac{1}{9}\left(\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}+2\left(\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\right)\right)\)
\(\Rightarrow Q\le\frac{1}{9}\left(1+2\left(\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\right)\right)\)
Theo kết quả câu a ta có:
\(\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1\)
\(\Rightarrow Q\le\frac{1}{9}\left(1+2\right)=\frac{1}{3}\)
\(Q_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(a=b=c\)
Ủa còn m;n là số gì bạn?
Bất kì là BĐT này ko đúng
Đây là đáp án ạ, nhưng em cần chứng minh bổ đề ạ =((