Question

[Bùi Gia Bách]

1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x²  + y² + 2x(y+1) − 2y là số chính phương thì x = y.

2. Tìm các số nguyên dương n để n⁴ + 2n³  + 3n³  + 3n + 7 là số chính phương.

3. Tìm các số tự nhiên m,n thỏa mãn 2^m  + 3 = n².

4. Tìm các số tự nhiên n để n²  + n + 2 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.

5. Tìm các số tự nhiên n để 36ⁿ − 6 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.

6. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 4²⁷ +4⁵⁰⁰ +4ⁿ là số chính phương.

7. Tìm các số nguyên tố p để  2^{p - 1}  - 1 / p là số chính phương