Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=\(\frac{1}{3}\)AC. Tia BE cắt CD tại M.
a) Chứng minh M là trung điểm của CD
b) Chứng minh AM=\(\frac{1}{2}\)BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
22 tháng 11 2021
c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)
và ABK = ADK (2 góc tương ứng)
Mà ABK + KBE = 180o (kề bù)
ADK + KDC = 180o (kề bù)
nên KBE = KDC
Xét Δ KBE và Δ KDC có:
BE = CD (gt)
KBE = KDC (cmt)
BK = DK (cmt)
Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)
=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)
Lại có: BKD + DKC = 180o (kề bù)
Do đó, BKE + BKD = 180o
=> EKD = 180o
hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)
31 tháng 12 2021
a) Xét tam giác BEA và tam giác DCA có:
+ AE = AC (gt).
+ AB = AD (gt).
+ \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (2 góc đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) Tam giác BEA = Tam giác DCA (c - g - c).
b) Tam giác BEA = Tam giác DCA (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) BE // CD (dhnb).
c) Xét tam giác BEC có:
+ A là trung điểm của EC (AE = AC).
+ M là trung điểm của BE (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường trung bình của tam giác BEC.
\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(1\right)\)
Xét tam giác CDB có:
+ A là trung điểm của BD (AD = AB).
+ N là trung điểm của CD (gt).
\(\Rightarrow\) AN là đường trung bình của tam giác CDB.
\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình). \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) AM = AN (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
22 tháng 12 2016
Giải:
Xét \(\Delta EAB,\Delta CAD\) có:
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\) ( đối đỉnh )
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\frac{1}{2}BE=\frac{1}{2}CE\)
\(\Rightarrow EM=NC\)
Xét \(\Delta MEA,\Delta NCA\) có:
\(EM=NC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrowđpcm\)
22 tháng 12 2016
mình làm thế này thôi nha
còn hình bạn tự vẽ
Gt: Tam giác ABC,AD=AB,AE=AC. M ,N lần lượt là trung điểm của BE và CD
Kl: C/m: AM=AN
Xét tam giác AEB và tam giác ACD có:
AE=AC(gt)
AD=AB(gt)
Góc A1= góc A2(đối đỉnh)
Suy ra tam giác AEB=tam giác ACD(c-g-c)
Suy ra AE=BC(đpcm)
k cho mình nha thanks
22 tháng 12 2016
\(BD\text{ }\Omega\text{ }CE=A\)
AD = AB
AC = AE
=> BEDC là hình thang
\(BE\backslash\backslash DC;\text{ }BE=DC\)
Xét Δ MAC và Δ NAE
CA = CE
\(\frac{EN}{\widehat{XEN}}=\frac{\frac{1}{2}EB=\frac{1}{2}CD=MC}{\widehat{=ACM}}\)
=> Δ MAC = Δ NAE
=> MA = NA