cho đường tròn (O,15cm), dây AB=24cm(AB khác đường kính).kẻ OH vuông góc với AB(H thuộc AB).OH kéo dài tiếp tuyến tại B của (O)tại điểm Ca) Tính độ dài đoạn OC và CBb) Chứng minh rằng AC=CB suy ra AC...

KY

Kim Yến

19 tháng 12 2015 - olm

cho đường tròn (O,15cm), dây AB=24cm(AB khác đường kính).kẻ OH vuông góc với AB(H thuộc AB).OH kéo dài tiếp tuyến tại B của (O)tại điểm Ca) Tính độ dài đoạn OC và CBb) Chứng minh rằng AC=CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn?c) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh 3 điểm B,O,K thẳng hàngd) Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm h...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NB

Nguy Bảo Munz

7 tháng 1 2021

Câu 9. Cho đường tròn (O; R) dây AB < 2R. Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB) OH cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C a)Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O) b) Cho bán kính R = 20cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 1 2021

a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)

mà OC là đường cao ứng với cạnh đáy AB(OH⊥AB, C∈OH)

nên OC là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)

⇒$\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$

Xét ΔAOC và ΔBOC có

OA=OB(=R)

$\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$(cmt)

OC chung

Do đó: ΔAOC=ΔBOC(c-g-c)

⇒$\widehat{OAC}=\widehat{OBC}$(hai góc tương ứng)

mà $\widehat{OAC}=90^0$(CA là tiếp tuyến của (O) có A là tiếp điểm)

nên $\widehat{OBC}=90^0$

hay CB⊥OB tại B

Xét (O) có

OB là bán kính

CB⊥OB tại B(cmt)

Do đó: CB là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

b) Xét (O) có

OH là một phần đường kính

AB là dây

OH⊥AB tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí đường kính vuông góc với dây)

⇒$BH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{24}{2}=12cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OC, ta được:

$\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BO^2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{20^2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{12^2}-\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{1}{144}-\dfrac{1}{400}=\dfrac{1}{225}$

$\Leftrightarrow BC^2=225$

hay BC=15(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOBC vuông tại B, ta được:

$OC^2=OB^2+BC^2$

$\Leftrightarrow OC^2=15^2+20^2=625$

hay OC=25(cm)

Vậy: OC=25cm

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 8 2017

Cho đường tròn (O) có dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở điểm Ca, Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường trònb, Cho bán kính của (O) bằng 15cm và dây AB = 24cm. Tính độ dài đoạn thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 8 2017

a, ∆OAC = ∆OBC (c.g.c)

=> O B C ^ - O A B ^ = 90 0

=> đpcm

b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC tính được OC=25cm

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

9 tháng 4 2021 - olm

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C.

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.

#Toán lớp 9

9

NN

Nhật Nam

22 tháng 8 2021

a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) AI = AB : 2 = 12 cm.

Tính được OI = 9 cm.

$O C = O A^{2} : O I = 15^{2} : 9 = 25$ cm.

Đúng(0)

PV

Phương Vy

22 tháng 8 2021

a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) AI = AB : 2 = 12 cm.

Tính được OI = 9 cm.

$OA^2 : OI = 15^2 : 9 = 25$ cm.

Đúng(0)

VD

Võ Đông Anh Tuấn

16 tháng 3 2016 - olm

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tòn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.

#Toán lớp 9

4

KC

khong can biet

16 tháng 3 2016

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tòn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.

Toán lớp 9

ai tích mình tích lại nha

Đúng(0)

VD

Võ Đông Anh Tuấn

16 tháng 3 2016

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.

Vì $OH$ VUÔNG GÓC $AB$ nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.

$\Delta CBO=\Delta CAO$ (c.c.c) .$\Leftrightarrow$ $CBO=CAO$

Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên $AC$ VUÔNG GÓC $OA\Leftrightarrow CAO=90$.

Do đó CBO =90 .

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có

OH$^2$=OA$^2$-AH$^2$=15^2-12^2=81$\Rightarrow$OH=9(cm)

Xét tam giác BOC vuông tại B, có OB^2=OC.OH sUY RA OC=OB^2/OH=225/9=25(CM)

Nhận xét. Ở câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

25 tháng 4 2017

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, B = 24cm. Tính độ dài OC ?

#Toán lớp 9

1

KD

Khùng Điên

25 tháng 4 2017

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.

Vì OH ⊥ AB nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.

Δ CBO = Δ CAO (c.c.c)

⇒ ∠CBO = ∠CAO.

Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên AC ⊥ OA ⇒ ∠CAO = 900.

Do đó ∠CBO= 900.

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có

OH2= OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 ⇒ OH = 9(cm),

Xét tam giác BOC vuông tại B, có

OB2 = OC.OH ⇒ OC = OB2/OH = 225/9 = 25(cm)

Nhận xét. Ở câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 5 2018

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 5 2018

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Vậy OC = 25 cm

Đúng(1)

NL

Nguyễn Ly

16 tháng 12 2020

Cho đường tròn (0), dây AB khác đường kính. Qua o kẻ đường vuông góc với AB,các tiếp tuyến tại a của đường tròn ở điểm c. a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15 cm, AB = 24 cm tính độ dài AC c. Giả sử OA = OB = R,góc AOC=60 độ . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

GT

giabao tran

16 tháng 12 2020

Cho đường tròn tâm o, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (c khác AB) vẽ OH vuông góc với dây AC tại H a) Chứng Minh H là trung điểm của AC b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt tia OH ở điểm D. Chứng Minh đường thẳng DA là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O c) chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

Toman_Symbol

30 tháng 12 2023

Cho đường tròn (O;3 cm), dây AB dài 4,8 cm, qua O kẻ tia Ox vuông góc với AB tại H trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 5 cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng OH và HC? b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)? c) Trên cung nhỏ AB lấy điểm D. Qua D vẽ tiếp tuyến với (O) cắt AC, BC theo thứ tự là E và F. Tính chu vi tam giác CEF

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 12 2023

a: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\dfrac{AB}{2}=2,4\left(cm\right)$

Ta có: ΔOHA vuông tại H

=>$OH^2+HA^2=OA^2$

=>$OH^2=3^2-2,4^2=3,24$

=>$OH=\sqrt{3,24}=1,8\left(cm\right)$

OH+HC=OC

=>HC=OC-OH=5-1,8=3,2(cm)

b: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>$AH^2+HC^2=AC^2$

=>$AC^2=2,4^2+3,2^2=16$

=>$AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)$

Xét ΔAOC có $AO^2+AC^2=OC^2$

nên ΔAOC vuông tại A

=>CA$\perp$OA tại A

=>CA là tiếp tuyến của (O)

b: Xét ΔCAB có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAB cân tại C

=>CA=CB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

AC=BC

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>$\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0$

=>CB là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

EA,ED là các tiếp tuyến

Do đó: EA=ED

Xét (O) có

FD,FB là các tiếp tuyến

Do đó: FD=FB

Chu vi tam giác CEF là:

$CE+EF+CF$

=CE+ED+DF+CF

=CE+EA+CF+FB

=CA+CB

=2CA

=8(cm)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP