Question

[Nguyễn Linh Chi]

Đề 1: 

Câu 1) 

b. Giải hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{cases}}\)

Answer 1

[Nguyễn Minh Đăng]

Bài làm:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+2=8y-2y^2-2xy\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+2+7y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+1\right)=8y-2y^2-2xy\\y\left(x+y\right)^2=2\left(x^2+1\right)+7y\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow y\left(x+y\right)^2=-2y^2-2xy+15y\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+y\right)^2+2y^2+2xy-15y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\end{cases}}\)

+ Nếu \(y=0\), thay vào phần trên của HPT \(\left(1\right)\), ta được: \(x^2+1=0\)

Mà \(x^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> Mâu thuẫn => Không tồn tại x,y thỏa mãn HPT

+ Nếu \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)^2-\left(4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+5\right)\left(x+y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+5=0\\x+y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\left(y+5\right)\\x=3-y\end{cases}}}\)

Đến đây ta lại xét 2 TH sau:

+ TH1: \(x=-\left(y+5\right)\), thay vào phần trên của HPT \(\left(1\right)\)ta được:

\(\left(y+5\right)^2+y^2-\left(y+5\right)y+1=4y\)

\(\Leftrightarrow y^2+10y+25+y^2-y^2-5y+1-4y=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+y+26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{103}{4}=0\)

Mà \(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{103}{4}\ge\frac{103}{4}>0\left(\forall y\right)\)

=> Mâu thuẫn

=> Không tồn tại x,y thỏa mãn HPT

+ TH2: \(x=3-y\), thay vào phần trên của HPT \(\left(1\right)\), ta được:

\(\left(3-y\right)^2+y^2+\left(3-y\right)y+1=4y\)

\(\Leftrightarrow9-6y+y^2+y^2+3y-y^2+1-4y=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-7y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}\end{cases}}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}\)

Em mới hc lp 8 nên ko bt làm có đúng ko ạ!!

Answer 2

[Nguyễn Minh Đăng]

Ở đoạn gần cuối em viết phương trình bị lỗi ko hiện nên em làm tiếp chỗ đó ạ:

\(...\)

\(\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=5\end{cases}}}\)

+ Nếu \(y=2\)thì thay vào PT \(y=3-x\)\(\Rightarrow x=1\)

+ Nếu \(y=5\)thì thay vào PT \(y=3-x\)\(\Rightarrow x=-2\)

\(...\)