Cho : x2 + 6x + 6a –a2=0 . Tìm giá trị của a để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x2 = x13 -8x1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VQ
24 tháng 5 2022
Xét: Δ′=32−(6a−a2)=a2−6a+9=(a−3)2≥0Δ′=32−(6a−a2)=a2−6a+9=(a−3)2≥0 với mọi a
=> phương trình luôn có hai nghiệm:
Theo định lí viet: \hept{x1+x2=−6(1)x1x2=6a−a2(2)\hept{x1+x2=−6(1)x1x2=6a−a2(2)
Ta có: x2=x31−8x1x2=x13−8x1thế vào (1)
<=> x31−8x1+x1=−6x13−8x1+x1=−6
<=> x31−7x1+6=0x13−7x1+6=0
<=> x1 = 1 hoặc x1 = 2 hoặc x1 =-3
Với x1=1x1=1ta có: x2=−7x2=−7 thế vào (2): −7=6a−a2⇔\orbr{a=7a=−1−7=6a−a2⇔\orbr{a=7a=−1
Với x1=2x1=2ta có: x2=−8x2=−8 thế vào (2): −16=6a−a2⇔\orbr{a=8a=−2−16=6a−a2⇔\orbr{a=8a=−2
Với x1=−3x1=−3ta có: x2=−3x2=−3 thế vào (2): 9=6a−a2⇔a=39=6a−a2⇔a=3
Vậy có 5 giá trị a thỏa mãn là:...
CM
14 tháng 1 2017
Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m + 1 ) 2 – 2 m = m 2 + 1 > 0 ; m nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 m + 1 x 1 . x 2 = 2 m
Xét x 1 3 + x 2 3 = 8 ( x 1 + x 2 ) 3 − 3 x 1 . x 2 ( x 1 + x 2 ) = 8
⇔ [ 2 ( m + 1 ) ] 3 – 3 . 2 m . [ 2 ( m + 1 ) ] = 8
8 ( m 3 + 3 m 2 + 3 m + 1 ) – 6 m ( 2 m + 2 ) = 8 ⇔ 8 m 3 + 12 m 2 + 12 m = 0
⇔ m ( 2 m 2 + 3 m + 3 ) = 0
⇔ m = 0 2 m 2 + 3 m + 3 = 0
Phương trình 2 m 2 + 3 m + 3 = 0 c ó ∆ 1 = 3 2 – 4 . 2 . 3 = − 15 < 0 nên phương trình này vô nghiệm
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: C
CM
26 tháng 9 2019
Phương trình x 2 − mx – m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = m 2 – 4(m – 1)
= ( m – 2 ) 2 ≥ 0 ; m nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét
x 1 3 + x 2 3 = − 1 ⇔ ( x 1 + x 2 ) 3 − 3 x 1 . x 2 ( x 1 + x 2 ) = − 1 ⇔ m 3 – 3 m ( - m – 1 ) = − 1
⇔ m 3 + 3 m 2 + 3 m + 1 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 3 = 0 ⇔ m = − 1
Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.
Đáp án: B
XO
12 tháng 4 2023
a) x2 + 2x + m - 1 = 0 (1)
Với m = 2 ta có (1) trở thành
x2 + 2x + 1 = 0
Có \(\Delta=2^2-4.1.1=0\) nên phương trình nghiệm kép
\(x_1=x_2=-1\)
b) (1) 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta=2^2-4.\left(m-1\right)=8-4m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng hệ thức Viete cho (1) ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4.\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2.\left(x_1+x_2\right)-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right).\left(m-1\right)-6.\left(m-1\right)=4.\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\Leftrightarrow\left(m-2\right).\left(4m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(\text{loại}\right)\\m=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = -1 thì thỏa mãn ycbt
4 tháng 6 2021
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow2\ge m\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^4-x_2^4\right)-\left(x_1^3-x_2^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[2\left(x_1^2+x_2^2\right)-x_1^2-x_1x_2-x_2^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=0\) (2) ( vì \(x_1^2-x_1x_2+x_2^2>0;\forall x,y\))
Từ (1) (2) \(\Rightarrow x_1=x_2=1\)
\(\Rightarrow x_1x_2=m-1=1\) \(\Leftrightarrow m=2\) (Thỏa)
Vậy...
XO
2 tháng 5 2023
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi :
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m+3\right)=-2m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)(*)
Hệ thức Viette : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+2m+3\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow-8m^3+6m\left(m^2+2m+3\right)=108\)
\(\Leftrightarrow m^3-6m^2-9m+54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-6\right).\left(m-3\right).\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=\pm3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (*) được m = -3 thỏa mãn
Xét: \(\Delta'=3^2-\left(6a-a^2\right)=a^2-6a+9=\left(a-3\right)^2\ge0\) với mọi a
=> phương trình luôn có hai nghiệm:
Theo định lí viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-6\left(1\right)\\x_1x_2=6a-a^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_2=x_1^3-8x_1\)thế vào (1)
<=> \(x_1^3-8x_1+x_1=-6\)
<=> \(x_1^3-7x_1+6=0\)
<=> x1 = 1 hoặc x1 = 2 hoặc x1 =-3
Với \(x_1=1\)ta có: \(x_2=-7\) thế vào (2): \(-7=6a-a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-1\end{cases}}\)
Với \(x_1=2\)ta có: \(x_2=-8\) thế vào (2): \(-16=6a-a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=8\\a=-2\end{cases}}\)
Với \(x_1=-3\)ta có: \(x_2=-3\) thế vào (2): \(9=6a-a^2\Leftrightarrow a=3\)
Vậy có 5 giá trị a thỏa mãn là:...