Tìm GTLN của A=3x^2+9x+17)/(3x^2+9x+7)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
1
22 tháng 11 2016
A=[2(x^2-8x+22)-1]/(x^2-8x+22)
A=2-1/[(x-4)^2+6]
A nho nhat khi (x-4)^2=0=> x=4
min(A)=2-1/6
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
NT
22 tháng 12 2017
\(A=\dfrac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=1+\dfrac{10}{3x^2+9x+7}=1+\dfrac{10}{3\left(x^2+2.x.\dfrac{9}{2}+\dfrac{81}{4}\right)-\dfrac{215}{4}}\\ =1+\dfrac{10}{3\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{215}{4}}\le\dfrac{35}{43}\)
Câu khác giải TT
MT
2
18 tháng 12 2016
\(A=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}\)
Có: \(3x^2+9x+7=3\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{4}=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì: \(3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
=>\(\frac{10}{3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\le40\)
=> \(1+\frac{10}{3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{41}{4}}\le41\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{81}{41}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
ND
0
9 tháng 10 2019
@ Việt Hoàng @ em làm bị nhầm rồi nhé!
Bài này sẽ được làm :
\(D=-3x^2-9x-7\) Đưa -3 ra ngoài để đưa về hằng đẳng thứcL
\(=-3\left(x^2+3x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+\frac{7}{3}\right)\)
\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)=> \(-\text{}\text{}\)\(3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\)=> \(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)
=> \(D\le-\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy D min = -1/4 tại x =-3/2.
29 tháng 9 2019
\(D=-3x^2-9x-7\)
\(D=-\left(3x^2-9\right)-7\le-7\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow-\left(3x^2-9x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của D = -7 <=> x=0 hoặc x=3
MÌnh làm sai thì thôi nha , mình cũng không chắc lắm.
GL
24 tháng 9 2023
\(B=-9x^2-3x-1\\ =-9\left(x^2+\dfrac{1}{3}x\right)-1\\ =-9\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}\right)-\dfrac{3}{4}\\ =-9\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)
Do \(\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-9\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow B=-9\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{6}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
Vậy \(B_{max}=-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
5 tháng 12 2022
\(P=1+\dfrac{10}{3x^2+9x+7}=1+\dfrac{10}{3\left(x^2+3x+\dfrac{7}{3}\right)}\)
\(=1+\dfrac{10}{3\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{12}\right)}\)
\(=1+\dfrac{10}{3\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}}>=1+10:\dfrac{1}{4}=41\)
Dấu = xảy ra khi x=-3/2
21 tháng 11 2018
Sửa chút đề nhé!
Với x khác -5/3
A= (3x^3+5x^2-9x-15):(3x+5)
= [x^2(3x+5)-3(3x+5)]:(3x+5)
=(x^2-3) (3x+5):(3x+5)
=x^2-3\(\ge-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
max A=-3 khi x=0
Ta có \(A=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{\left(3x^2+9x+7\right)+10}{3x^2+9x+7}=\)
\(=\frac{3x^2+9x+7}{3x^2+9x+7}+\frac{10}{3x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
Từ đây suy ra A có GTLN là 41, khi \(x=-\frac{3}{2}\)