Chứng minh rằng: Số \(2^{19991}\)và \(5^{1991}\)viết liền nhau được số có 1992 chữ số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
1
26 tháng 9 2021
Giải :Giả sử số 21991 có x chữ số , số 51991 có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992
Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10 x - 1 , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10x , ta có :
10x - 1 < 21991 < 10x . Tương tự 10y - 1 < 51991 < 10y
Do đó 10x - 1 < 21991 . 51991 < 10x . 10y
Suy ra : 10x + y - 2 < 101991 < 10x + y
x + y < 1991 < x + y
Do x + y ∈N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992
Vậy 21991 và 51991 viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số (đpcm)
chúc bn học tốt !
5 tháng 8 2017
Giải :
Giả sử 21991 có x chữ số , 51991 có y chữ số .
Cần chứng minh rằng x + y = 1992 .
Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10x-1 . Số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10x.
Ta có : 10x-1 < 21991< 10x
Tương tự : 10y-1 < 51991 < 10y
Do đó : 10x-1, 10y-1 < 21991, 51991 < 10x , 10y .
=> 10x+y-2 < 101991 < 10x+y
x + y - 2 < 1991 < x + y
Do x + y \(\in\)N nên x + y - 1 = 1991
Do đó x + y = 1992
Vậy 21991 và 51991 viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số .
4 tháng 8 2017
Giải . Giả sử số 21991 có x chữ số , số 51991 có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992 .
Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10x-1 , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10x , ta có :
10x-1 < 21991 < 10x . Tương tự 10y-1 < 51991 < 10y .
Do đó : 10x-1 . 10y-1 < 21991 . 51991 < 10x . 10y .
Suy ra : 10x + y - 2 < 101991 < 10x + y
x + y - 2 < 1991 < x + y
Do x + y € N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992 .
Vậy 21991 và 51991 viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số .
O
1
KN
11 tháng 1 2019
Giải :Giả sử số 21991 có x chữ số , số 51991 có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992
Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10 x - 1 , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10x , ta có :
10x - 1 < 21991 < 10x . Tương tự 10y - 1 < 51991 < 10y
Do đó 10x - 1 < 21991 . 51991 < 10x . 10y
Suy ra : 10x + y - 2 < 101991 < 10x + y
x + y < 1991 < x + y
Do x + y \(\in\)N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992
Vậy 21991 và 51991 viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số \(\left(đpcm\right)\)
KJ
31 tháng 5 2019
Câu hỏi của 0o0 Lạnh_ Lùng_Là_Vậy 0o0 - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
( https://olm.vn/hoi-dap/detail/86060168161.html )
Tham khảo tại đó đi
31 tháng 5 2019
Giả sử 21991 có x chữ số ( x khác 10n , n thuộc N )
51991 có y chữ số ( y khác 10m , m thuộc N )
=> 10x-1 < 21991 < 10x
Tương tự 10y-1 < 51991 <10y
10x-1 . 10y-1 < 21991. 51991 < 10n . 10m
10x-1+y-1 < 101991 < 10x+y
=> x-1 + y-1 < 1991 < x + y
=> x + y - 2 < 1991 < x + y *1
mak x, y thuộc N , kết hợp vs *1 => x + y - 1 = 1991
=> x + y = 1992
Vậy khi viết 21991 , 51991 cạnh nhau ta đc số có 1992 chữ số ( đpcm )
I
1
16 tháng 5 2015
giả sử \(2^{1991}\)có x chữ số,số \(5^{1991}\)có y chữ số
=>\(10^{x-1}
25 tháng 6 2016
Gọi số chữ số của 21991 là x, số chữ số của 51991 là y
=> 10x-1 < 21991 < 10x
10y-1 < 51991 < 10y
Nhân vế với vế ta được 10x-1 . 10y-1 < 21991 . 51991 < 10x . 10y
=> 10x+y-2 < 101991 < 10x+y
=> x + y - 2 < 1991 < x + y
=> x + y - 1 = 1991
=> x + y = 1991 + 1 = 1992
=> đpcm
VD
25 tháng 6 2016
Gọi số chữ số của 21991 là m
" " " 51991 là n
21991 có m chữ số =>10m-1<21991<10m (1)
51991 có n chữ số =>10n-1<51991<10n (2)
Kết hợp (1) và (2)
=>10(m-1).10(n-1)<51991.21991<10m.10n
=>10m+n-2<101991<10n+m
=>n+m-2<1991<m+n
n+m-2<1991
=>n+m<1993
1991<m+n<1993
=>n+m=1992
=>đpcm