cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE=CF.
a) Δ AEF là Δ gì ? Tại sao?
b) Kẻ BN⊥AE (N∈ AE), kẻ CM⊥AF (M∈ AF). Chứng minh BN=CM.
c) Gọi I là giao điểm của NB và MC. So sánh độ dài đoạn thẳng IB và IC.
d) Gọi O là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh 3 điểm A,O.I thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
góc ABE=góc ACF
BE=CF
=>ΔABE=ΔACF
=>AE=AF
b: Xét ΔBNE vuông tại N và ΔCMF vuông tại M có
BE=CF
góc BEN=góc CFM
=>ΔBNE=ΔCMF
=>BN=CM
c: góc IBC=góc NBE
góc ICB=góc MCF
góc NBE=góc MCF
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
a: Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC
=>AG=2/3AM
BM+BE=EM
CM+CF=MF
mà BM=CM; BE=CF
nên EM=MF
=>M là trung điểm củaEF
Xet ΔAEF có
AM là trung tuyến
AG=2/3AM
=>G là trọng tâm của ΔAEF
b: G là trọng tâm cùa ΔAEF
=>N là trung điểm của AF
Xét ΔAEF có FM/FE=FN/FA
nên MN//AE và MN=1/2AE
Xét ΔGAE có GH/GA=GI/GE
nên HI//AE và HI=1/2AE
=>MN//HI và MN=HI
a) Ta có: \(AP=BP=\dfrac{AB}{2}\)(P là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AP=BP=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACP có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AP(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACP(c-g-c)
Suy ra: BN=CP(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔMNC và ΔINA có
MN=IN(gt)
\(\widehat{MNC}=\widehat{INA}\)(hai góc đối đỉnh)
NC=NA(N là trung điểm của AC)
Do đó: ΔMNC=ΔINA(c-g-c)
Suy ra: MC=IA(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔANM và ΔCNI có
AN=CN(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNI}\)(hai góc đối đỉnh)
NM=NI(gt)
Do đó: ΔANM=ΔCNI(c-g-c)
Suy ra: AM=CI(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{AMC}=90^0\)(1)
Xét ΔAMC và ΔCIA có
AC chung
AM=CI(cmt)
MC=IA(cmt)
Do đó: ΔAMC=ΔCIA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AMC}=\widehat{CIA}\)(hai góc tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AIC}=90^0\)
Vậy: \(\widehat{AIC}=90^0\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAEF có
FH là đường trung tuyến
FC=2/3FH
Do đó: C là trọng tâm của ΔAEF
=>AC là đường trung tuyến ứng với cạnh FE
mà M là trung điểm của FE
nên A,C,M thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔBAC có \(\widehat{EAC}\) là góc ngoài tại đỉnh A
nên \(\widehat{EAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ABC}\)(1)
Ta có: AF là phân giác của góc EAC
=>\(\widehat{EAC}=2\cdot\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{FAC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EAF}=\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AF//BC
c: Xét ΔEAF và ΔABD có
EA=AB
\(\widehat{EAF}=\widehat{ABD}\)
AF=BD
Do đó: ΔEAF=ΔABD
=>EF=AD
d: Ta có: ΔABD=ΔACD
=>BD=CD và \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
Ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
Ta có: AF//BC
D\(\in\)BC
Do đó: AF//CD
Ta có: AF=BD
BD=CD
Do đó: AF=CD
Xét tứ giác ADCF có
AF//CD
AF=CD
Do đó: ADCF là hình bình hành
Hình bình hành ADCF có \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFC}=90^0\)
Ta có: ΔEAF=ΔABD
=>\(\widehat{EFA}=\widehat{ADB}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{EFA}+\widehat{CFA}=\widehat{EFC}\)
=>\(\widehat{EFC}=90^0+90^0=180^0\)
=>E,F,C thẳng hàng