Chứng minh 2n+1 và \(2n^2\) -1 là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 11 2020
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
22 tháng 12 2021
Gọi (2n+1, n+1) = d (d thuộc N*)
⇒⎧⎨⎩2n+1⋮dn+1⋮d⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d2n+2⋮d⇒{2n+1⋮dn+1⋮d⇒{2n+1⋮d2n+2⋮d
⇒(2n+2)−(2n+1)⋮d⇒(2n+2)−(2n+1)⋮d
⇒2n+2−2n−1⋮d⇒2n+2−2n−1⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
Mà d thuộc N*
nên d = 1
=> (2n+1, n+1) = 1
=> 2n + 1 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
29 tháng 12 2015
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
L
2
25 tháng 12 2021
Vì \(n^2+n\) là số chẵn
và 2n+1 là số lẻ
nên \(n^2+n\) và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
NT
4
GR
16 tháng 10 2017
Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 5n + 2 ) = d
2n + 1 \(\Rightarrow\)(2n + 1) = 10n + 4
5n + 2\(\Rightarrow\) 2 (5n + 2) = 10n + 5
Xét hiệu ( 10n +5 ) - ( 10n + 4 ) = 10n - 10n +5 - 4 = 1
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
Vậy 2n + 1 và 5n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
GR
16 tháng 10 2017
Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 5n + 2 ) = d
2n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)10n + 4\(⋮\)d ( 1 )
5n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)10n + 5 \(⋮\)d ( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(10n + 5) - ( 10n +4 ) = 10n - 10n + 5 - 4 = 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
\(\Rightarrow\)2n + 1 và 5n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
KC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $(2n+1, 2n-1)$
Ta có: $2n+1\vdots d; 2n-1\vdots d$
$\Rightarrow (2n+1)-(2n-1)\vdots d$ hay $2\vdots d$
$\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}$
Nếu $d=2$ thfi $2n+1\vdots 2$ (vô lý vì $2n+1$ lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Tức là $2n-1, 2n+1$ nguyên tố cùng nhau.
VC
Vũ Cao Minh
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.