Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a. Đường phân giác AD và BE cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD theo a
b) Chứng minh IG//AC
c) Tính tỉ số diện tích của tứ giác EIGM và tam giác ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/2=CD/3=(BD+CD)/(2+3)=15/5=3
=>BD=6cm và CD=9cm
Xét ΔBAD có BI là phân giác
nên AI/ID=AB/BD=2
=>AI/AD=2/3=AG/AM
=>IG//BC
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/2=CD/3=(BD+CD)/(2+3)=15/5=3
=>BD=6cm và CD=9cm
Xét ΔBAD có BI là phân giác
nên AI/ID=AB/BD=2
=>AI/AD=2/3=AG/AM
=>IG//BC
a/AD là ph/giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{2a}{3a}=\frac{2}{3}\Rightarrow CD=\frac{3}{2}BD\)
BD+CD=\(BD+\frac{3}{2}BD=\frac{5}{2}BD=4a\) suy ra BD=....
b/ AB,BE là các tia ph/giác nên ta có
\(\frac{AB}{AE}=\frac{BI}{IE}\)
Tương tự như tính BD theo a, ta cũng tính AE theo a, rồi suy ra AB/AE=? suy ra BI/IE=? (2/1)
Mà BG/GM=2 nên IG//AC
c/Có \(\frac{AE}{EC}=\frac{S_{ABE}}{S_{BEC}}=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{S_{BEC}}{S_{ABE}}+1=2+1\Leftrightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ABE}}=3\Rightarrow S_{ABE}=\frac{1}{3}S_{ABC}\left(1\right)\)
Lại có AM=MC nên \(S_{AMB}=\frac{1}{2}ABC\left(2\right)\)
Lấy (2) trừ (1) được \(S_{AMB}-S_{ABE}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)S_{ABC}\Leftrightarrow S_{BEM}=\frac{1}{6}S_{ABC}\)
IG//ME nên \(\frac{S_{BIG}}{S_{BEM}}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{BIG}=\frac{4}{9}S_{BEM}=\frac{4}{9}.\frac{1}{6}S_{ABC}=\frac{2}{27}S_{ABC}\)
Có \(S_{EIGM}=S_{BEM}-S_{BIG}=\left(\frac{1}{6}-\frac{2}{27}\right)S_{ABC}=...\)