chứng minh:
a/b+b/2>2 với a*b>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
29 tháng 12 2019
a) Với \(x\ne0\) , ta rút gọn :
\(A=\left(6x^3+12x^2\right):2x-2x\left(x+1\right)+5\)
\(A=3x^2+6x-2-2x+5\)
\(A=3x^2+6x+3\)
\(A=3\left(x^2+2x+1\right)\)
\(A=3\left(x+1\right)^2\)
Vậy sau khi rút gọn kết quả là : \(A=3\left(x+1\right)^2\)
b) Ta thấy \(x\ne0\Rightarrow x+1\ne1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\ge1;\forall x\ne0\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge3>1;\forall x\ne0\)
Vậy \(3\left(x+1\right)^2>1\Leftrightarrow A>1\) với \(\forall x\ne0\) \(\left(ĐPCM\right)\)
NN
29 tháng 9 2018
Ta có: \(a>0\)
\(\Leftrightarrow a\ge1\)
\(\Leftrightarrow a-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1}{a}\ge\dfrac{2a}{a}\) ( vì \(a>0\) nên không đổi chiều )
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{a}+\dfrac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
=> đpcm
LM
1
22 tháng 6 2015
Ta có: b,d>0 =>b+d>0
a/b<c/d=>ad<bc
Thêm ab vào 2 vế, ta được: ab+ad<ab+bc
=>a(b+d)<(a+c)b
=>a/b<a+c/b+d(1)
Thêm cd vào 2 vế, ta được: ad+cd<cd+bc
=>(a+c)d<c(b+d)
=>a+c/b+d<c/d(2)
Từ 1,2 =>đpcm
VM
6 tháng 9 2019
b)
Để \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\) thì \(a.\left(b+d\right)>b.\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow ab+ad>ab+bc\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)
Để \(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\) thì \(\left(a+c\right).d>\left(b+d\right).c\)
\(\Rightarrow ad+cd>bc+dc\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
9 tháng 6 2018
Bài 6 . Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)
⇔ ( a + b)2 ≥ 4ab
⇔ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)≥ ab
⇔ \(\dfrac{a+b}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) ( 1 )
CMTT , ta cũng được : \(\dfrac{b+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{bc}{b+c}\) ( 2) ; \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ac}{a+c}\)( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ) , Ta có :
\(\dfrac{a+b}{4}\) + \(\dfrac{b+c}{4}\) + \(\dfrac{a+c}{4}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)
⇔ \(\dfrac{a+b+c}{2}\) ≥ \(\dfrac{ab}{a+b}\) + \(\dfrac{bc}{b+c}\) + \(\dfrac{ac}{a+c}\)
9 tháng 6 2018
Bài 4.
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương a , b, c , ta có :
\(1+\dfrac{a}{b}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) ( a > 0 ; b > 0) ( 1)
\(1+\dfrac{b}{c}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{b}{c}}\) ( b > 0 ; c > 0) ( 2)
\(1+\dfrac{c}{a}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{c}{a}}\) ( a > 0 ; c > 0) ( 3)
Nhân từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta được :
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\) ≥ \(8\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=8\)
CB
0
ND
0
NC
10 tháng 6 2021
Ta có:\(a\ge b\ge c\ge0\)
\(\Rightarrow a^2\ge b^2\ge c^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2\ge0\\b^2-c^2\ge0\\c^2-a^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c^3\left(a^2-b^2\right)\ge0\\a^3\left(b^2-c^2\right)\ge0\\b^3\left(c^2-a^2\right)\ge0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow c^3\left(a^2-b^2\right)+a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(c^2-a^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(c^2-a^2\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
18 tháng 4 2017
a) \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{2}.\frac{b^2}{2}}=2ab\)
c)\(a\left(a+2\right)=a^2+2a< a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\)
TOÀN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN. TỰ LÀM NỐT NHÉ. NHỚ BẤM ĐÚNG CHO MÌNH