Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm K, H sao cho BK .CH BI.BI.CMR
a;Tam giác KBI ~tam giác ICH
b;Tam giác KIH ~tam giác KBH
c;KI phân giác *BKH
d;IH.KB+HC.IK>HK.BI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2023
a: Xét ΔAKB và ΔAHC có
AK=AH
góc BAK chung
AB=AC
=>ΔAKB=ΔAHC
=>CH=BK
b: Xét ΔOHB và ΔOKC có
góc OHB=góc OKC
HB=KC
góc OBH=góc OCK
=>ΔOHB=ΔOKC
c: ΔOHB=ΔOKC
=>OB=OC
=>AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC tại I
=>AB>AI
2 tháng 6 2020
Tam giác ABC cân tại A nên góc B= góc C
theo bài ta co: BK.CH=BI^2=BI.CI => BI/BK = CH/ CI (BI=CI)
xét tam giác KBI và ICH có: góc B= góc C; BI/BK = CH/ CI
suy ra 2 tam giấc đồng dạng theo TH c.g.c.
b. từ a suy ra IK/IH = BK/CI = BK/BI (CI=BI)
và góc BKI= góc CIH.
ta có: KIB+B+BKI = 180
KIB+KIH+CIH = 180
suy ra góc B = góc KIH.
xét tam giác KIH và tam giAC KBI có:
góc B = góc I
IK/IH = BK/BI ( chứng minh trên )
suy ra 2 tam giác đồng dạng theo TH c.g.c
c. theo b suy ra góc IKH = góc BKI suy ra KI là phân giác góc BKH
d. theo c ta có IK/IH= BK/BI => IH. KB = IK. BI
tam giác KBI đồng dạng ICH => IK/IH = BI/CH => HC.IK = IH.BI
suy ra VT = IK.BI + IH. BI = BI.(IK+IH) > BI.HK ( theo bất đẳng thức tam giác: Tổng 2 cạnh trong tam giác lớn hơn cạnh còn lại)
9 tháng 1 2022
Ta có: MN // AB (gt). \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\\\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (so le trong).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân).
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC.}\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
+ AM = AN (A là trung điểm của MN).
+ AB = AC (gt).
+ \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).
Xét tứ giác MNCB có: \(\text{MN // CB}\) (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang.
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\) (Tam giác AMB = Tam giác ANC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang cân.