Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
CM △AEB ∼ △AFC
CM HB.HE = HC.HF, từ đó suy ra △HEF ∼ △HBC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 10 2021
b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
AK chung
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
Suy ra: KB=KC
Xét ΔMBK vuông tại M và ΔNCK vuông tại N có
KB=KC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMBK=ΔNCK
Suy ra: KM=KN(1)
Xét ΔAKB vuông tại K có KM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot MB=KM^2\left(2\right)\)
Xét ΔAKC vuông tại K có KN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot NC=KN^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM\cdot MB=AN\cdot NC\)
HN
0
a, Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) ta có :
+ ∠A chung
+ ∠AFC = ∠ AEB ( = 90o)
⇒ \(\Delta AEB\) ~ \(\Delta AFC\)( g-g)
b, \(\Delta AEB\) ~ \(\Delta AFC\) (cmt)
⇒ ∠ABE = ∠ACF hay ∠FBH = ∠ECH (1)
mà ∠FBH + ∠BHF = 90o
và ∠ECH + ∠CHE = 90o
nên ∠BHF = ∠CHE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\Delta BHF\) ~ \(\Delta CHE\) ( g-g)
⇒\(\frac{HF}{HE}=\frac{BH}{CH}\) (3)
Và ∠EHF = ∠BHC ( đối đỉnh ) (4)
từ (3) và (4) ⇒ \(\Delta HEF\) ~ \(\Delta HCB\) (c-g-c)