Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\widehat{EDF}=\widehat{ECF}\) (chắn hai cung bằng nhau AI và BI của đường tròn (O))
\(\Rightarrow\) Tứ giác CDEF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DEF}+\widehat{DCF}=180^0\)
Mà \(\widehat{DCF}+\widehat{DAB}=180^0\) (tứ giác ABCD nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{DEF}=\widehat{DAB}\)
\(\Rightarrow EF||AB\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Có thể giải gúp tôi được không /
Con mua 17 kg cam , mẹ mua gấp 3 lần số cam của con . Hỏi cả hai mẹ con mua được bao nhiêu kg cam ?
3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.
Ta có A B C ^ = A N C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung A C ⏜ )
Mà A M C ^ = A H I ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung I C ⏜ )
⇒ A B C ^ = I K C ^ Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên H B / / I K (1)
+ Chứng minh tương tự phần 1 ta có tứ giác AMHI nội tiếp
A N C ^ = I K C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung A I ⏜ )
Ta có A B C ^ = A M C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung A C ⏜ )
⇒ A B C ^ = A H I ^ Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên B K / / H I (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHIK là hình bình hành.
Mặt khác AN, CM lần lượt là các tia phân giác của các góc A và C trong tam giác ABC nên I là giao điêm 3 đường phân giác, do đó BI là tia phân giác góc B
Vậy tứ giác BHIK là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân giác B D C ^
Ta có K Q C ^ = 2 K M C ^ (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tâm trong dường tròn (Q))
N D C ^ = K M C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung N C ⏜ )
Mà B D C ^ = 2 N D C ^ ⇒ K Q C ^ = B D C ^
Xét 2 tam giác BDC & KQC là các các tam giác vuông tại D và Q có hai góc ở ⇒ B C D ^ = B C Q ^ do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ//PK
Chứng minh tương tự ta có ta có D, P, B thẳng hàng và DQ//PK
Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).
2) Chứng minh N B 2 = N K . N M .
Ta có N là điểm chính giữa cung B C ⏜ ⇒ B N ⏜ = C N ⏜ ⇒ B M N ^ = C M N ^ (góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
Mà C B N ^ = C M N ^ (góc nội tiếp chắn cùng chắn cung C N ⏜ )
C B N ^ = B M N ^ (cùng bằng góc C M N ^ ) ⇒ K B N ^ = B M N ^
Xét Δ K B N v à Δ B M N có:
N ^ chung
K B N ^ = B M N ^
⇒ Δ K B N ∽ Δ B M N ⇒ K N B N = B N M N ⇒ N B 2 = N K . N M
(điều phải chứng minh).
