Bài 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 4x - 8y - 5 = 0 a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1

LP

Lê Phương Thảo

23 tháng 5 2020

Bài 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 4x - 8y - 5 = 0 a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1;0). c, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B(-3;11). d, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng: x + 2y = 0. Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) : x2 + y2 - 4x - 2y = 0...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 4 2018

Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 4 2018

a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25

⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.

Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.

b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:

(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2

⇒ A thuộc đường tròn (C)

⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A

⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA

⇒ (d’) nhận Giải bài 6 trang 84 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt và đi qua A(–1; 0)

⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.

c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).

(d) có Giải bài 6 trang 84 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)

(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận Giải bài 6 trang 84 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt

⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.

(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R

Giải bài 6 trang 84 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

a) x² + y² + xy + 4x – 2 = 0;

b) x² + y² – 2x – 4y + 5 = 0;

c) x²+ y² + 6x – 8y + 1 = 0.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

1 tháng 10 2023

a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có $xy$.

b) Vì ${a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0$nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì ${a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0$nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm $I\left( { - 3;4} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 $.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Cho đường tròn (C) có phương trình ${x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0$ .

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

1 tháng 10 2023

a) Ta có $I\left( {2; - 3} \right)$ và $R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - \left( { - 12} \right)} = 5$

b) Ta có: ${5^2} + {1^2} - 4.5 + 6.1 - 12 = 0$. Suy ra M thuộc $\left( C \right)$. Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)$, đồng thời d đi qua điểm $M\left( {5;1} \right)$.

Vậy phương trình của d là $3\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 19 = 0$.

Đúng(0)

TA

Tuấn Anh

1 tháng 5 2023

Cho đường tròn (C): x²+y²-4x+8y-5=0

a) Tìm toạ độ tâm, bán kính của (C)

b) Viết pt tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1;0)

c) Viết pt tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5=0

#Toán lớp 10

1

N

nthv_.

1 tháng 5 2023

a.

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}-4a=-2\\8b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow I\left(2;-4\right)$

$R=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+5}=5$

b.

PTTT: $\left(C\right):\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2+1\right)\left(x+1\right)+\left(-4-0\right)\left(y-0\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(C\right):3x-4y=-3$

c.

Ta có: $\Delta\perp d\Rightarrow\Delta:4x+3y+c=0$

$d\left(I,\Delta\right):\dfrac{\left|4\cdot2-3\cdot4+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5$

$\Leftrightarrow\left|c-4\right|=25$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=29\\c=-21\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:4x+3y+29=0\\\Delta:4x+3y-21=0\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 5 2018

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C1) : x2+ y2- 4y -5 = 0 và (C2) : x2+ y2- 6x + 8y +16= 0 . Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn. D. Đáp án...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 5 2018

Đáp án D

- Ta có :

(C₁) tâm I₁(0;2) và R₁= 3; (C₂) tâm I₂( 3;-4) và R₂= 3

- Nhận xét : không cắt C₂

- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I₁; d) = R₁ và d (I₂; d) = R₂

- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):

- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :

- Trường hợp : thay vào :

-Có 2 đường thẳng : d₃: 2x- 1 = 0 và d₄: 6x + 8y -1= 0.

Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.

Đúng(0)

LW

Lone꧂ ꧁Wolf

24 tháng 4 2023

Cho đường tròn (C): (x+1)^2 +(y-7)^2 =85 A. Tìm tâm và bán kính của đường tròn B. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(1;-2)

#Toán lớp 10

1

Y

YangSu

24 tháng 4 2023

$PT\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-7\right)^2=85$

$\Rightarrow$ Tâm $I\left(-1;7\right)$ và bán kính là $\sqrt{85}$

PT tiếp tuyến qua $M\left(1;-2\right)\Rightarrow x_0=1,y_0=-2$

$PT$ tiếp tuyến có dạng $\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(-1-1\right)\left(x-1\right)+\left(7+2\right)\left(y+2\right)=0$

$\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)+9\left(y+2\right)=0$

$\Leftrightarrow-2x+2+9y+18=0$

$\Leftrightarrow-2x+9y+20=0$

Đúng(1)

TT

Trần Thị Hoài Nhung

12 tháng 4 2016

Cho đường tròn (C) có phương trình:x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

DT

Đoàn Thị Châu Ngọc

12 tháng 4 2016

a) Tâm I(2 ; -4), R = 5

b) Đường tròn có phương trình: (x – 2 )² + (y + 4)² = 25

Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :

(-1- 2 )² + (0 + 4)² = 3² + 4² = 25

Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.

Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)

Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:

(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x – 4y + 3 = 0

Chú ý:

1. Theo tính chất tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm thuộc đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có thể giải câu này như sau:

Vectơ $\vec{IA}$ = (-3; 4)

Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) và nhận $\vec{IA}$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình:

-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 ,<=> 3x – 4y + 3 = 0

Đúng(0)

QN

Quý Nguyễn

23 tháng 4 2023

Câu 20: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm I(4;3), đường thăng d:3x+4y-4=0 và đường tròn (C):x²+y²-2x+6y-2=0.a) Tìm tọa độ tâm và bán kính R của đường tròn (C).b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua A(-4;1)c) Viết phương trình đườNg tròn (C') có tâm là I và cắt d tại hai điếm M, N sao cho MN =6Giải thích cụ thể câu c cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 4 2023

loading...

Đúng(0)

QN

Quý Nguyễn

23 tháng 4 2023

Câu 20: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm I(4;3), đường thăng d:3x+4y-4=0 và đường tròn (C):x²+y²-2x+6y-2=0.a) Tìm tọa độ tâm và bán kính R của đường tròn (C).b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua A(-4;1)c) Viết phương trình đườNg tròn (C') có tâm là I và cắt d tại hai điếm M, N sao cho MN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

MT

Mai Trung Hải Phong

23 tháng 4 2023

a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.

b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$

c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:

Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.

Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$