cho tam giác ABc nhọn. Đường tròn bán kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và F ,BF cắt EC tại H . Tia AH cắt đường thẳng BC tại N cm tứ giác HFCN nội tiếp cm FB là phân giác góc EFN giả sử AH bằng BC tính góc BAC của tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
\(\widehat{BEC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BEC}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét (O) có
\(\widehat{BFC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BFC}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét tứ giác BEFC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BEFC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
góc BFC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>BF vuông góc AC,CE vuông góc AB
Xét ΔABC có
BF,CE là đường cao
BF cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại N
góc HNC+góc HFC=180 độ
=>HNCF nội tiếp
a: góc BEC=góc BDC=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp
b: góc EFH=góc ABD
góc DFH=góc ACE
mà góc ABD=góc ACE
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc EFD
c: Theo câu b, ta được: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác DEKFO
OH vuông góc MN
=>MN là đường kính của (H)
=>HM=HN
Từng bài 1 thôi bạn!
vẽ trên đt thông cảm!
Do đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là O
Ta có bổ đề: \(OM=AN=NH=\frac{1}{2}AH\)(tự chứng minh)
Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))
Mà AK là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> AK là phân giác
\(\widehat{HAO}\Rightarrow\widehat{NAK}=\widehat{KAO}\)
Theo bổ đề trên ta có tứ giác ANMO là hình bình hành
=> HK//AO
=> \(\widehat{AKN}=\widehat{KAO}=\widehat{NAK}\left(cmt\right)\)
Hay tam giác NAK cân tại N mà N là trung điểm AH
=> AN=NH=NK
=> \(\Delta AHK\)vuông tại K