S = 1 - 2³ + 2⁶ - 2⁹ + ... + 2⁹⁶ - 2⁹⁹
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
4
9 tháng 8 2017
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Mà \(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=2-\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\) \(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Vậy \(S< 2\left(đpcm\right).\)
9 tháng 8 2017
Câu 1 :
Ta có :
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
........................
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 2+\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Leftrightarrow S< 2\rightarrowđpcm\)
PP
0
PP
1
15 tháng 10 2023
5:
a: \(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n\)
\(\left(2^{3n}\right)=\left(2^3\right)^n=8^n\)
=>\(3^{2n}>2^{3n}\)
b: \(199^{20}=\left(199^4\right)^5=1568239201^5\)
\(2003^{15}=\left(2003^3\right)^5=8036054027^5\)
mà \(1568239201< 8036054027\)
nên \(199^{20}< 2003^{15}\)
4: \(100< 5^{2x-1}< 5^6\)
mà \(25< 100< 125\)
nên \(125< 5^{2x-1}< 5^6\)
=>3<2x-1<6
=>4<2x<7
=>2<x<7/2
mà x nguyên
nên x=3
24 tháng 6 2023
1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<1/1*2+1/2*3*+...+1/49*50
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50<1
=>S<1+1=2
TH
0