Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa mãn:
2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0
Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2017
T thêm điều kiện nữa là x, y, z nguyên nhé
Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1) Vì x, y, z €N* nên từ (1) suy ra y là số chẵn
Đặt y = 2k (k €N*),
Thay vào (1):
2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0
<=> x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0
<=> x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = 0 (2)
Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x.
Ta có: ∆ = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10)
= 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40
= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40
Nếu k \(\ge\)2, thì do z \(\ge\)1 suy ra < 0
=> phương trình (2) vô nghiệm. Do đó k = 1,
=> y = 2. Thay k = 1 vào ∆= - 8 – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32
Nếu z \(\ge\)3 thì ∆ < 0: phương trình (2) vô nghiệm.
Do đó z = 1, hoặc 2.
Nếu z = 1 thì ∆ = - 3 – 8 + 32 = 21: không chính phương, suy ra phương trình (2) không có nghiệm nguyên.
Do đó z = 2. Thay z = 2, k = 1 vào phương trình (2)
x2 – 2x + (6 + 4 – 10) = 0
<=> x2 – 2x = 0
<=> x(x – 2) = 0
x = 2 (x > 0)
Suy ra x = y = z = 2. Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.
H
16 tháng 12 2020
program tamgiac;
uses crt;
var a,b,c: longint;
begin write('Nhap canh a= ');readln(a);
write('Nhap canh b= ');readln(b);
write('Nhap canh c= ');readln(c);
if (a>b+c) or (b>a+c) or (c>a+b) then
writeln('Day khong phai la ba canh tam giac')
else if (a=b) or(b=c) or (a=c) then
writeln('Day la tam giac can') else if (a=b) and (b=c) then
writeln('Day la tam giac dau')
else if (sqr(a)=sqr(b)+sqr(c)) or (sqr(b)=sqr(c)+sqr(a)) or (sqr(c)=sqr(a)+sqr(b)) then writeln('Day la tam giac vuong')
else writeln('Day la tam giac thuong');
readln
end.
I
5 tháng 4 2020
Thêm 3 zô mỗi zế , quy đồng mẫu thức rồi suy ra
\(\left(y+z-x\right)\left(x+z-y\right)\left(x+y-z\right)>0\)
từ đây suy ra hai trong ba thừa số của tích mang dấu âm , thừa số còn lại mang dấu dương , hoặc cả thừa số mang dâu dương
Nếu 2 trong 3 thừa số mang dấu âm , ko mất tính tổng quát ta giả sử
\(y+z-x< 0\left(and\right)z+x-y< 0\)khi đó \(2z< 0\Rightarrow z< 0\)
ko xảy ra zì z là độ dài đoạn thẳng nên z>0
Zậy phải có
\(y+z-x>0;z+x-y>0\left(and\right)x+y-z>0\)
suy ra
y+z>x ; z+x>y zà ?+y>z
ba số dương x,y ,z thỏa mãn bất đẳng thức nên là số đo độ dài cạnh của 1 tam giác
đây là cách làm còn trình bày nếu bạn cần mình có thể làm cho cậu
5 tháng 4 2020
Từ : \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}>1\)
=> (y+z−x)(x+z−y)(x+y−z)>0
=> 2 trong 3 thừa số mang dấu âm, còn lại mang dấu dương, hoặc cả 3 thừa số đều mang dấu dương
Gỉa sử y+z-x <0 và z+x-y< 0 => z < 0
=> Loại
=> Cả 3 thừa số đều mang dấu dương
\(\Rightarrow y+z>x;z+x>y;x+y>z\)
=>
là độ dài 3 cạnh ( vì thỏa mãn bđt
LA
7 tháng 7 2017
thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được
(a+b+c).(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)=0
nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0
mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0
vậy a^2+b^2+c^2 -ab-bc-bc-ca=0
đặt đa thức đó bằng A
A=0 nên 2xA=0
phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
nên a=b=c vậy là tam giác đều
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10
Lời giải:
$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$
$\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$
Hiển nhiên $a+b+c>0$ với mọi $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác.
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Do mỗi số $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c>0$.
$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a=b=c$
$\Rightarrow ABC$ là tam giác đều.
18 tháng 12 2020
1: Xác định bài toán
-Input: Nhập ba cạnh của tam giác
-Output: Xác định dạng của tam giác đó
2: Viết chương trình
uses crt;
var a,b,c,kt:integer;
begin
clrscr;
repeat
write('Nhap a='); readln(a);
write('Nhap b='); readln(b);
write('Nhap c='); readln(c);
until (a>0) and (b>0) and (c>0);
if (a+b>c) and (a+c>b) and (b+c>a) then
begin
kt:=0;
if (a=b) and (a<>c) and (b<>c) then kt:=1;
if (b=c) and (b<>a) and (c<>a) then kt:=1;
if (a=c) and (a<>b) and (c<>b) then kt:=1;
if (a=c) and (b=c) then kt:=2;
if sqr(a)=sqr(b)+sqr(c) then kt:=3;
if sqr(b)=sqr(a)+sqr(c) then kt:=3;
if sqr(c)=sqr(a)+sqr(b) then kt:=3;
if kt=0 then writeln('Day la tam giac thuong');
if kt=1 then writeln('Day la tam giac can');
if kt=2 then writeln('Day la tam giac deu');
if kt=3 then writeln('Day la tam giac vuong');
if (kt=1) and (kt=3) then writeln('Day la tam giac vuong can');
end
else writeln('Day khong la ba canh trong mot tam giac'); readln;
end.
TM
9 tháng 8 2017
a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương, dễ thấy x>y;z
nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
ta xét x2=y2+z2 <=> \(\left(9a+4b+8c\right)^2=\left(4a+b+4c\right)^2+\left(8a+4b+7c\right)^2\)
<=> 81a2+16b2+64c2+72ab+64bc+144ca=80a2+17b2+65c2+72ab+64bc+144ca
<=>a2=b2+c2(đúng do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,áp dụng định lý Pytago)
Ta đã chứng minh được : x2=y2+z2 .Theo định lý Pytago đảo suy ra x;y;z cũng là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
9 tháng 8 2017
Ta có a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương.
Ta thấy x>y;z
Nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
Xét x^2=y^2+z^2 <=>( 9a + 4b + 8c)^2 = (4a + b + 4c)^2+ (8a + 4b + 7c)^2
<=> 81a^2+64c^2+72ab+64bc+144ca=80a^2+17b2^+65c^2+72ab+64bc+144ca
<=>a^2=b^2+c^2
do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,
Áp dụng định lý Pytago.Ta chứng minh được :
x^2=y^2+z^2
=> x;y;z là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông (Theo định lý Pytago đảo )
NHỚ TK MK NHA
Lưu Đức Mạnh
Ta có :
\(2x^2 + 3y^2 + 2z^2 – 4xy + 2xz – 20 = 0\) (1)
Vì \(x,y,z \in N^* \) nên từ (1) => \(y\) là số chẵn
Đặt \(y=2k ( k \in N^*)\) , thay \(y=2k \) vào (1) :
\(2x^2 +12k^2 +2z^2 -8xk +2xz-20=0\)
\(<=> x^2 +6k^2 +z^2 -4xk +xz-10=0\)
\(<=> x^2 - x(4k-z) + ( 6k^2+z^2-10)=0 (2)\)
Giả sử (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x
Ta có : \(\bigtriangleup = (4k-z)^2 -4(6k^2+z^2-10)\)
= \(16k^2-8kz +Z^2+24k^2-4z^2+40 \)
= \(-8k^2 -8kz -3z^2+40\)
Nếu \(k\in2\) thì \(z\in1\) => \(\bigtriangleup <0\) => phương trình (2) vô nghiệm
Do đó k =1 => y=2
Thay k=1 vào biệt thức \(\bigtriangleup : \)
\(\bigtriangleup = -8-8z -3z^2+40\)
\(= -3z^2 -8z-32\)
Nếu \(z \in 3 \) thì \(\bigtriangleup <0\) => phương trình (2) vô nghiệm
Do đó : \(z=1 \) hoặc \(z=2\)
Nếu \(z=1 \) thì \(\bigtriangleup = -3-8+32 =21\) không chính phương => phương trình (2) không có nghiệm nguyên
Do đó \(z=2\)
Thay \(z=2 ; k=1\) vào phương trình (2) :
\(x^2-2x+(6+4-10)=0\)
<=> \(x^2-2x=0\)
\(<=> x(x-2 )=0\)
=> \(\begin{cases} x=0\\ x-2=0 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} x=0\\ x=2 \end{cases}\) => \(x=2\)
=> \(x=y=z=2\)
Vậy tam giác đã cho là tam giác đều(đpcm)
mấy cái số 2 đứng sau ẩn là "mũ 2" nha. Xin lỗi mình quên chỉnh :)