I.trắc nghiệm
câu 1: phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:
A. x + y = 0 B. \(\dfrac{4}{x}+3\)
C. 5 - 4x = 0 C.x2 - 4 = 0
câu 2: điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x+3}{x^2+9}=1\) là:
A. x ≠ 3 B. x ≠ -3
C. x ≠ 9 D. x ≠ 3 và x ≠ -3
câu 3: x = 4 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:
A. 2x + 4 = 6 B. 2x + 1 = 5
C. x - 4 = 0 D. x + 4 = 0
câu 4: cho ΔABC kẻ đường thẳng MN // BC (\(M\in AB,N\in AC\) ). Tìm khẳng định đúng:
A. \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{NC}\) B.\(\) \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{MN}{BC}\)
C. \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\) D.\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}\)
câu 5: ΔABC đường phân giác BD. Khẳng định đúng:
A. \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BC}{BA}\) B. \(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{BC}{BA}\)
C. \(\dfrac{BA}{DA}=\dfrac{BC}{DC}\) D. \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BD}{DC}\)
câu 6: tập nghiệm của phương trình (x2 + 1)(x - 3) = 0 là:
A. S = {3} B. S = {-1;1;3}
C. S = {-1;3} D. S = \(\varnothing\)
câu 7: phương trình 4x + k = 6 - 3x nhận x = 1 là một nghiệm, khi đó giá trị của k là:
A. k = 1 B. k = 6
C. k = -1 D.k = 7
câu 8: nếu ΔABC và ΔDEF có \(\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{BC}{FE}=\dfrac{CA}{DF}\) thì:
A. ΔABC đồng dạng với ΔEDF B. ΔABC đồng dạng với ΔDEF
C. ΔABC đồng dạng với ΔFDE C. ΔABC đồng dạng với ΔEDF
câu 9: một hình thoi có độ dài đường chéo lần lượt là 8cm,6cm thì diện tích hình thoi bằng:
A. 24cm2 B.48cm2
C.14cm2 C.28cm2
câu 10: giá trị của m để phương trình (1 - m)x + 3mx + 5 = 0 có nghiệm duy nhất là:
A. m ≠ -2 B. m ≠ -1
C. m ≠ \(\dfrac{1}{2}\) D. m ≠ \(-\dfrac{1}{2}\)
câu 11: cho ΔABC ∼ ΔMNP theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số \(\dfrac{AB+BC+CA}{MN+NP+MP}\) là:
A. 3k B. k2 C. k D. \(\dfrac{1}{3}k\)
câu 12 : nghiệm của phương trình \(\dfrac{X^2-25}{X+5}=0\) là:
A. x = 5 B. X = -5 C. x = \(\pm5\) D. vô nghiệm
II. tự luận:
câu 1: giải các phương trình:
a) 2x + 3 = 7x - 7
b) \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{5}{2}\)
c) \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{2x^2+x}{x^2-4}\)
câu 2: một người đi xe máy từ trung tâm thành phố Nha Trang đến sân bay Cam Ranh với vận tốc 36km/h. Khi về từ sân bay Cam Ranh đến trung tâm thành phố Nha Trang với vận tốc 40km/h, vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 6 phút. Tính quãng đường từ trung tâm thành phố Nha Trang đến sân bay Cam Ranh?
câu 3 : cho hình vẽ sau có DE // BC
E x D A 2cm B C 4cm
a) tính độ dài đoạn DE
b) cho tam giác ABC có AB= 2cm, AC = 3cm, BC= 4cm, có đường phân giác AD. Tính dài của BD và CD
Bài 1:
a) Ta có: 4x-20=0
\(\Leftrightarrow4\left(x-5\right)=0\)
mà \(4\ne0\)
nên x-5=0
hay x=5
Vậy: x=5
b) Ta có: 3-2x=3(x+1)-x-2
\(\Leftrightarrow3-2x=3x+3-x-2\)
\(\Leftrightarrow3-2x=2x+1\)
\(\Leftrightarrow3-2x-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-2x\right)=0\)
mà \(2\ne0\)
nên 1-2x=0
\(\Leftrightarrow2x=1\)
hay \(x=\frac{1}{2}\)
Vậy: Tập nghiệm \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
c) Ta có: \(\frac{x+2}{2008}+\frac{x+3}{2007}+\frac{x+4}{2006}+\frac{x+2028}{6}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{2008}+1+\frac{x+3}{2007}+1+\frac{x+4}{2006}+1+\frac{x+2028}{6}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2008}+\frac{x+2010}{2007}+\frac{x+2010}{2006}+\frac{x+2010}{6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{6}\right)=0\)
mà \(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{6}\ne0\)
nên x+2010=0
hay x=-2010
Vậy: Tập nghiệm S={-2010}
d) Ta có: 2x(x+3)+5(x+3)=0
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tập nghiệm \(S=\left\{-3;\frac{-5}{2}\right\}\)
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;1\right\}\)
Bài 6:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
Ta có: \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2+x-1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+1+x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{2x+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-3\right)\left(x^2+3x+2\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}-\frac{\left(2x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2-5x-6-\left(2x^3-3x^2-5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2-5x-6-2x^3+3x^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2=12\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\)
hay \(x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy: Tập nghiệm \(S=\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)