Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAC và ΔMBD có
MA=MB
góc AMC=góc BMD
MC=MD
=>ΔMAC=ΔMBD
b: AC+BC=BD+BC>CD=2CM
a/ Xét t/g AMD và t/g BMC có
AM = BM (M là TĐ AB)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh) MD = MC (GT)
=> t/g AMD = t/g BMC (c.g.c)
b/ Xets t/g BMD và t/g AMC có
BM = AM
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh) MD = MC (GT)
=> t/g BMD = t/g AMC (c.g.c)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)
=> BD ⊥ AB (1)
c/ Xét t/g BNE và t/g CNA có
BN = CN (N là TĐ BC)
\(\widehat{BNE}=\widehat{CNA}\) (đối đỉnh) NE = NA (GT)
=> T/g BNE = t/g CNA (c.g.c)
=> \(\widehat{EBN}=\widehat{CAB}=90^o\) (2 góc t/ứ)
=> BE ⊥ AB (2) Từ (1) và (2)
=> D , B , E thẳng hàng
a,
Xét Δ ABC vuông tại A, có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Py - ta - go)
=> \(10^2=AB^2+6^2\)
=> AB = 8 (cm)
b,
Xét Δ MAC và Δ MBD, có :
MD = MC (gt)
MA = MB (M là trung tuyến của AB)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)
=> Δ MAC = Δ MBD (c.g.c)
c,
Ta có : AM = 2AB
=> AM = 4 (cm)
Xét Δ AMC vuông tại A, có :
\(CM^2=AM^2+AC^2\) (Py - ta - go)
=> \(CM^2=4^2+6^2\)
=> CM ≈ 7,2 (cm)
Ta có :
AC + BC = 6 + 10 = 16 (cm)
2CM ≈ 7,2 x 2 ≈ 14,4 (cm)
=> AC + BC > 2CM
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: CD//AB
b: Ta có: ABDC là hình bình hành
nên AB=CD(1)
Xét ΔBAE có
BH là đường cao ứng với cạnh AE
BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AE
Do đó: ΔBAE cân tại B
Suy ra: AB=BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE=CD
d: Xét ΔAED có
M là trung điểm của AD
H là trung điểm của AE
Do đó: MH là đường trung bình của ΔAED
Suy ra: MH//ED
hay ED//BC
a) Xét ΔACN và ΔDBN có
NA=ND(gt)
\(\widehat{ANC}=\widehat{DNB}\)(hai góc đối đỉnh)
NC=NB(N là trung điểm của BC)
Do đó: ΔACN=ΔDBN(c-g-c)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Ta có: ΔACN=ΔDBN(cmt)
nên AC=DB(hai cạnh tương ứng)
mà AC=4cm(cmt)
nên BD=4cm
Vậy: BD=4cm
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC có:
AB2 = BC2 - AC2
Thay: AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64
Nên AB = 8 ( cm )
Ta có: CM là đường trung tuyến
=> AM = BM
Mà AM + BM = AB
=> 2.BM = 8 <=> BM = 4 (cm)
Vậy BM = 4 (cm)
b) Xét 2 tam giác AMC và BMD, có:
AM = BM (vì CM là trung tuyến)
CM = DM (gt)
góc AMC = góc BMD (đ.đ)
=> tamgiac AMC = tamgiac BMD ( c.g.c)
Nên AC = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: CD = CM + DM
Mà CM = DM ( gt )
=> CD = 2.CM
Trong tamgiac BDC có:
BC + BD > CD ( bất đẳng thức tamgiac)
Hay BC + BD > 2.CM (cmt)
Mà BD = AC
=> BC + AC > 2.CM ( đpcm)
d) Thêm đề: Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 2323 AM
Vì AK = 2323 AM
=> K là trọng tâm
Hay CM đi qua K là đường trung tuyến
=> AN = DN
Mà N ∈∈ AD
=> BN là đường trung tuyến (1)
Mặt khác: BM = AM => DM là đường trung tuyến (2)
Ngoài ra I là giao điểm BN và DM (3)
Từ (1) (2) (3)
=> I là trọng tâm tamgiac DAB
=> ID=23DMID=23DM
Hay: DM=32IDDM=32ID
Mà: CD = 2.DM
=> CD=2.32ID=3.IDCD=2.32ID=3.ID(đpcm)