Chứng minh rằng phân số n+3/n-12 là phân sô tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
26 tháng 4 2020
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
DP
0
6 tháng 4 2022
Giả sử n+1 chia hết cho x --> 2n+2 chia hết cho x
2n+3 chia hết cho x
==> (2n+3)- (2n+2) chia hết cho x ==> 1 chia hết cho x tức là x=1 nên n+1 và 2n+3 chỉ có ước chung là 1 vì vậy mà phân số trên tối giản
20 tháng 4 2022
Gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)
\(\Rightarrow\)7n+4 \(⋮\)d và 5n+3 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)5(7n+4)-7(5n+3) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)35n+20-35n-21 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho d hay d = -1
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản vì có ƯCLN là -1
XB
1
LT
1
24 tháng 2 2022
\(\text{Để }\) \(\dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 } \) \(\text{ tối giản }\)
\(\Rightarrow ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = 1 \)
\(\text{ Gọi }\) \(ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = d\)
\(\text{ Theo đề bài ta có :}\)
\(\begin{cases} 7n + 4 \vdots d \\5n + 3 \vdots d \end{cases}\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 5( 7n + 4 ) \vdots d\\ 7( 5n + 3) \vdots d\end{cases}\)
\(\Rightarrow 7( 5n + 3 ) - 5( 7n + 4 ) \vdots d\)
\(\Rightarrow 35n + 21 - 35n - 20 \vdots d\)
\(\Rightarrow 1 \vdots d\)
\(\Rightarrow d = 1\)
\(\text{ Từ đó suy ra }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)
\(\text{ Vậy }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)
\(#kisibongdem\)
phân số trên không tối giản đâu bạn.VD n=0
suy ra 0+3/0-12 = 3/(-12) không tối giản