Cho Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông góc AB.Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH
a, CMR: Tam giác MHB= Tam Giác MKC
b,CMR: AC=HK
c,CH cắt AM tại G , tia BG cắt AC tại I.CMR: I là trung điểm của AC
Mình cần gấp
a,Xét \(\Delta MHB\)và \(\Delta MKC\):
\(\widehat{KMC}=\widehat{BMH}\)( đối đỉnh )
\(MK=MH\)( giả thiết )
\(MC=MB\)( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta MHB=\Delta MKC\left(c.g.c\right)\)
\(\widehat{\Rightarrow CKM}=\widehat{MHB}=90^0\)
b, Tứ giác AHCK có :
\(\widehat{A}=\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AHKC là hình chữ nhật .
\(\Rightarrow\)AC = KH
c , Ta có :
\(\hept{\begin{cases}CK=HB\\CK=AH\end{cases}\Rightarrow HB=AH}\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm AB
\(\Rightarrow\)CH là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC
Mà CH cắt AM tại G
\(\Rightarrow\)G là Trọng tâm của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)(BI) BG là đường trung tuyến còn lại của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)IA = IC ( đpcm )