tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 5, cho 7, cho 11 thì được số dư theo thứ tự là 3,4,6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B1
16 tháng 9 2017
Gọi số cần tìm là a
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có
a = 5b + 3
2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1
2a – 1 = 10b + 5 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 5(1)
giả sử a chia cho 7 được c dư 4 ta có
a = 7c + 4
2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1
2a – 1 = 14c + 7 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 7(2)
giả sử a chia cho 9 được d dư 5 ta có
a = 9a + 5
2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1
2a – 1 = 18d + 9 hay 2a – 1 chia hết cho 9(3)
từ 1, 2 và 3 ta có 2a - 1 chia cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a – 1 là bội số chung nhỏ nhất của (5,7,9) = 5.7.9 = 315
suy ra 2a – 1 = 315
2a = 316
a = 158
vậy số cần tìm là 158
B1
16 tháng 9 2017
Gọi số cần tìm là a
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có
a = 5b + 3
2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1
2a – 1 = 10b + 5 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 5(1)
giả sử a chia cho 7 được c dư 4 ta có
a = 7c + 4
2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1
2a – 1 = 14c + 7 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 7(2)
giả sử a chia cho 9 được d dư 5 ta có
a = 9a + 5
2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1
2a – 1 = 18d + 9 hay 2a – 1 chia hết cho 9(3)
từ 1, 2 và 3 ta có 2a - 1 chia cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a – 1 là bội số chung nhỏ nhất của (5,7,9) = 5.7.9 = 315
suy ra 2a – 1 = 315
2a = 316
a = 158
vậy số cần tìm là 158
29 tháng 11 2017
a chia cho 5 dư 3
=> a ‐ 3 chia hết cho 5
=> 2﴾a ‐ 3﴿ chia hết cho 5
=> 2a ‐ 6 + 5 chia hết cho 5
=> 2a ‐ 1 chia hết cho 5 a chia 7 dư 4
=> a ‐ 4 chia hết cho 7
=> 2﴾a ‐ 4﴿ chia hết cho 7
=> 2a ‐ 8 + 7 chia hết cho 7
=> 2a ‐ 1 chia hết cho 7
a chia 11 dư 6
=> a ‐ 6 chia hết cho 11
=> 2﴾a ‐ 6﴿ chia hết cho 11
=> 2a ‐ 12 + 11 chia hết cho 11
=> 2a ‐ 1 chia hết cho 11
Vậy 2a ‐ 1 ∈ BC﴾5;7;11﴿
Vì a nhỏ nhất nên 2a ‐ 1 nhỏ nhất
=> 2a ‐ 1 = BCNN ﴾5;7;11﴿ = 5.7.11 = 385
=> 2a ‐ 1 = 385
=> 2a = 386 => a = 193
17 tháng 12 2017
a : 5 dư 3
=> a ‐ 3 chia hết cho 5
=> 2﴾a ‐ 3﴿ chia hết cho 5
=> 2a ‐ 6 + 5 chia hết cho 5
=> 2a ‐ 1 chia hết cho 5 a chia 7 dư 4
=> a ‐ 4 chia hết cho 7
=> 2﴾a ‐ 4﴿ chia hết cho 7
=> 2a ‐ 8 + 7 chia hết cho 7
=> 2a ‐ 1 chia hết cho 7
a chia 11 dư 6
=> a ‐ 6 chia hết cho 11
=> 2﴾a ‐ 6﴿ chia hết cho 11
=> 2a ‐ 12 + 11 chia hết cho 11
=> 2a ‐ 1 chia hết cho 11
Vậy 2a ‐ 1 ∈ BC﴾5;7;11﴿
Vì a nhỏ nhất nên 2a ‐ 1 nhỏ nhất
=> 2a ‐ 1 = BCNN ﴾5;7;11﴿ = 5.7.11 = 385
=> 2a ‐ 1 = 385
=> 2a = 386 => a = 193
LN
0
K
11 tháng 12 2020
a chia cho 5 dư 3
=>a -3 chia hết cho 5
=>2(a-3) chia hết cho 5
=>2a-6+5 chia hết cho 5
=>2a -1 chia hết cho 5a chia 7 dư 4
=>a-4 chia hết cho 7
=>2(a-4)chia hết cho 7
=>2a-8+7 chia hét cho 7
=>2a-1 chia hết cho 7
a chia 11 dư 6
=>a - 6 chia hết cho 11
=>2(a-6) chia hết cho 11
=>2a-12+11 chia hết cho 11
=>2a-1 chia hết cho 11
vậy 2a -1 thuộc BC(5;7;11)
vậy a nhỏ nhất nên 2a-1 nhỏ nhất
=>2a-1=BCNN(5;7;11)=5.7.11=385
=>2a-1=385
=>2a=385
=>a=193
vậy a là 193
NL
13 tháng 12 2015
+,Ta có a:3 dư 2 suy ra a=3m+2(m thuộc N) suy ra 2a= 6m +4 chia cho 3 dư 1 suy ra 2a-1 chia hết cho 3 (1)
+,Ta có a:5 dư 3 suy ra a =5n+3 (n thuộc N) suy ra 2a=10n+6 chia cho 5 dư 1 suy ra 2a-1 chia hết cho 5 (2)
+,Ta có a:7 dư 4 suy ra a=7p+4(p thuộc N) suy ra 2a=14p+8 chia cho 7 dư 1 suy ra 2a-1 chia hết cho 5 (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra 2a-1 phải nhỏ nhất
d Đó 2a-1 la BCNN(3,5,7)
3=3,5=5,7=7
Suy ra BCNN(3,5,7)=3.5.7=105
Suy ra 2a-1=105
2a=105+1
2a=106
a=106:2
a=53
Vậy a = 53
Tick mình nha
YS
2
6 tháng 8 2016
Gọi số cần tìm là a
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có
a = 5b + 3
2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1
2a – 1 = 10b + 5 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 5(1)
giả sử a chia cho 7 được c dư 4 ta có
a = 7c + 4
2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1
2a – 1 = 14c + 7 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 7(2)
giả sử a chia cho 9 được d dư 5 ta có
a = 9a + 5
2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1
2a – 1 = 18d + 9 hay 2a – 1 chia hết cho 9(3)
từ 1, 2 và 3 ta có 2a - 1 chia cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a – 1 là bội số chung nhỏ nhất của (5,7,9) = 5.7.9 = 315
suy ra 2a – 1 = 315
2a = 316
a = 158
vậy số cần tìm là 158
3 tháng 1 2018
Vì a:3 dư 2 => a+1 chia hết cho 3=> a+1+3 chia hết cho 3=>a+1+3.7 chia hết cho 3=>a+52 chia hết cho 3
Vì a:5 dư 3 => a+2 chia hết cho 5=> a+2+5 chia hết cho 5=>a+2+5.7 chia hết cho 5=>a+52 chia hết cho 5
Vì a:7 dư 4 => a+3 chia hết cho 7=> a+3+7 chia hết cho 7=>a+3+7.7 chia hết cho 5=>a+52 chia hết cho 7
=>a+52 là BC của 3;5;7
Vì 3;5;7 là đôi một số nguyên tố nên BC của 3;5;7 = 3.5.7=105
=>a=52=105
a=105-52
a= 53
Vậy số TN nhỏ nhất cần tìm là 53.
Vì a:3 dư 2 => a+1 chia hết cho 3=> a+1+3 chia hết cho 3=>a+1+3.7 chia hết cho 3=>a+52 chia hết cho 3
Vì a:5 dư 3 => a+2 chia hết cho 5=> a+2+5 chia hết cho 5=>a+2+5.7 chia hết cho 5=>a+52 chia hết cho 5
Vì a:7 dư 4 => a+3 chia hết cho 7=> a+3+7 chia hết cho 7=>a+3+7.7 chia hết cho 5=>a+52 chia hết cho 7
=>a+52 là BC của 3;5;7
Vì 3;5;7 là đôi một số nguyên tố nên BC của 3;5;7 = 3.5.7=105
=>a=52=105
a=105-52
a= 53
Vậy số TN nhỏ nhất cần tìm là 53.
SL
1
SA
26 tháng 12 2023
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3 cho 5 cho 7 thì được số dư theo thứ tự là 2;3;4
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 12 2018
\(a=3k+2\Rightarrow2a=6k+4=\left(6k+3\right)+1\)
\(a=5m+3\Rightarrow2a=10m+6=\left(10m+5\right)+1\)
\(a=7n+4\Rightarrow2a=14n+8=\left(14n+7\right)+1\)
Ta nhận thấy \(2a-1\) là một số chia hết cho cả 3; 5 và 7
Để a nhỏ nhất \(\Rightarrow2a-1=BSCNN\left(3;5;7\right)=105\Rightarrow a=53\)