Cho ba tam giác ABC có 3 trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G
a) Nếu tam giác ABC đều khi đó hãy chứng minh GD = GE = GF
b) Đảo lại nếu có GD = GE =GF. khi đó chứng minh tam giác ABC đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
9 tháng 8 2016
1)
xét ΔAEK và Δ CEG có:
EA=EC(gt)
EG=EK(gt)
góc AEK= góc GEC( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)
=> AK=GC
cm tương tự ta có:ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)
=> GC=BI
và AK=GC
=> AK=GC=BI
2)
theo câu a, ta có ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)
=> góc EAK= góc ECG
=> AK//GC
theo câu a, ta có: ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)
=> góc DGC= góc DIB
=> GC//BI
và AK//GC
=> AK//BI
3)
ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của Δ ABC
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC
=> giao của AD và BE là trọng tâm của ΔABC
=> G là trọng tâm của ΔABC
=> GA=2GD
mà GI=ID
=> GA=GI+ID=GI
ta có G là trọng tâm của ΔABC; BE là đường trung tuyến của ΔABC
=> BG=2GE
mà GE=EK
=> BG=GE+EK=GK
xét ΔGAK và ΔGIB có :
GA=GI(cmt)
GK=GB(cmt)
góc AGK= góc BGI(2 góc đối đỉnh)
=>ΔGAK=ΔGIB(c.g.c)
4)
ta có AD là đường trung tuyến của ΔABC
=> AD=3GD
hay DG=DA:3
ta có : BE là đường trung tuyến của ΔABC
=> GE=BE:3
5)
nếu CF là đường trung tuyến của ΔABC cắt AD tại G thì G là trọng tâm của tam giác ΔABC( tương tự như câu 4)
=> CG=2GF
NX: 3 đường trung tuyến của 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm. điểm này gọi là trọng tâm của tam giác đó
điểm này cách trung điểm của cạnh mà đoạn thẳng đi qua nó một khoảng =1/2 k/cách từ điểm đó đến đỉnh của tam giác mà đoạn thẳng đã đi nó
1 tháng 2 2022
1: Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
BE là đường trung tuyến
AD cắt BE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Suy ra: GA=2GD; GB=2GE
mà GI=2GD
nên GA=GI
Ta có: GB=2GE
mà GK=2GE
nên GB=GK
Xét tứ giác ABIK có
G là trung điểm của AI
G là trung điểm của BK
Do đó: ABIK là hình bình hành
Suy ra: AK=BI
2: Sửa đề; AK//CG
Xét tứ giác AGCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của GK
Do đó: AGCK là hình bình hành
Suy ra: AK//CG
3: Xét ΔGAK và ΔGIB có
GA=GI
GK=GB
AK=IB
Do đó: ΔGAK=ΔGIB
4: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC
mà AD là đường trung tuyến
nên DG=DA/3
Ta có: G là trọng tâm của ΔABC
mà BE là đường trung tuyến
nên EG=BE/3
14 tháng 5 2022
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
a) Ta có: ΔABC đều(gt)
mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
nên AD là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh BC(tính chất tam giác cân)
⇒AD⊥BC
hay GD⊥BC
Ta có: ΔABC đều(gt)
mà BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
nên BE là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh AC(tính chất tam giác cân)
⇒BE⊥AC
hay GE⊥AC
Ta có: ΔABC đều(gt)
mà CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
nên FC là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh AB(tính chất tam giác cân)
⇒CF⊥AB
hay GF⊥AB
Xét ΔGFB vuông tại F và ΔGDB vuông tại D có
GB là cạnh chung
\(\widehat{FBG}=\widehat{DBG}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), F∈AB, D∈AC, G∈BE)
Do đó: ΔGFB=ΔGDB(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒GF=GD(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔGDC vuông tại D và ΔGEC vuông tại E có
GC là cạnh chung
\(\widehat{DCG}=\widehat{ECG}\)(CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), E∈AC, D∈BC, G∈CF)
Do đó: ΔGDC=ΔGEC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒GD=GE(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra GD=GF=GE(đpcm)
Dài thế ba :v