cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC.Vẽ ID vuông góc vs cạnh huyền BC
CM \(AB^2=BD^2-CD^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2023
Nối B vs I. Xét tam giác BID vuông tại D, có:
BD2 = BI^2 - ID2 (1).Xét tam giác ICD vuông tại D, có:
DC2 = IC2 - ID2 (2).Từ (1) và (2) =>
=> BD2 - DC2
= BI2 - ID2 - IC2 + ID2
= BI2 - IC2
= BI2 - AI2 (vì AM=CM)
= AB2=> AB2 = BD2 - DC2 (đpcm)
HN
16 tháng 6 2015
Từ A hạ AK vuông góc với BC. Ta có KD = DC
Mà : BD^2 - CD^2=(BC-CD)^2 - CD^2= BC^2+CD^2-2BC.CD
= BC^2-BC.2CD=BC^2-BC.KC
= BC^2-AC^2=AB^2(dpcm)
(*) : AB^2=BC^2-AC^2
3 tháng 10 2021
Từ I dựng đường thẳng vuông góc với AC và cắt BC tại E. Mà AB cũng vuông góc với AC => IE//ABIE//AB => IE là đường trung bình của tam giác ABC => AB=2.IEAB=2.IE và EB=EC=BC2EB=EC=BC2
=> AB2=4.IE2AB2=4.IE2
Xét tam giác vuông EIC có :
IE2=ED.ECIE2=ED.EC (Bình phương 1 cạnh góc vuông = tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
⇒AB2=4.IE2=4.ED.EC⇒AB2=4.IE2=4.ED.EC (1)
Ta có EC=BC2EC=BC2 và ED=EC−CD=BC2−CDED=EC−CD=BC2−CD Thay vào (1) ta có:
AB2=4.(BC2−CD).BC2=4.(BC24−CD.BC2)AB2=4.(BC2−CD).BC2=4.(BC24−CD.BC2)
AB2=BC2−2.CD.BCAB2=BC2−2.CD.BC (2)
Mà BC=BD+CDBC=BD+CD Thay vào (2)
⇒AB2=(BD+CD)2−2.CD.(BD+CD)=BD2+CD2+2.BD.CD−2.BD.CD−2.CD2⇒AB2=(BD+CD)2−2.CD.(BD+CD)=BD2+CD2+2.BD.CD−2.BD.CD−2.CD2
⇒AB2=BD2−CD2⇒AB2=BD2−CD2 (đpcm)