K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 5 2020

Nếu cậu chưa thấy hình thì vào thống kê hỏi đáp của tui là thấy nha

~Study well~

:]

a: Ta có: ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác củagóc MON

Xét ΔOMA và ΔONA có

OM=ON

góc MOA=góc NOA

OA chung

Do đó: ΔOMA=ΔONA

=>góc ONA=90 độ

=>AN là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

KC,KB là tiếp tuyến

nên KC=KB

=>K năm trên trung trực của BC(1)

ΔOBC cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI là trung trực của BC(2)

Từ (1), (2) suy ra O,I,K thẳng hàng

=>OK vuông góc với BC tại I

=>OI*OK=OB^2=ON^2

a: Xét tứ giác OBKC có \(\widehat{OBK}+\widehat{OCK}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBKC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,K,C cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc MON

Xét ΔMOA và ΔNOA có

OM=ON

\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

OA chung

Do đó: ΔMOA=ΔNOA

=>\(\widehat{OMA}=\widehat{ONA}\)

=>\(\widehat{ONA}=90^0\)

=>AN là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

KB,KC là tiếp tuyến

Do đó: KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của BC

=>OK\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC

Xét ΔOBK vuông tại B có BI là đường cao

nên \(OI\cdot OK=OB^2\)

=>\(OI\cdot OK=ON^2\left(3\right)\)

d: Xét ΔNOA vuông tại N có NH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=ON^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(OI\cdot OK=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OA}{OK}\)

Xét ΔOIA và ΔOHK có

\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OA}{OK}\)

\(\widehat{HOK}\) chung

Do đó: ΔOIA đồng dạng với ΔOHK

=>\(\widehat{OIA}=\widehat{OHK}\)

=>\(\widehat{OHK}=90^0\)

mà \(\widehat{OHM}=90^0\)

nên K,H,M thẳng hàng

mà M,H,N thẳng hàng

nên K,M,N thẳng hàng

Xét tứ giác OMAN có

góc OMA+góc ONA=180 độ

nên OMAN là tứ giác nội tiếp

21 tháng 1 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AMN cân tại A

Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN (tính chất tam giác cân)

Vậy OA ⊥ MN.

a: Xét tứ giác OHAN có 

\(\widehat{OHA}+\widehat{ONA}=180^0\)

Do đó: OHAN là tứ giác nội tiếp

hay O,H,A,N cùng thuộc 1 đường tròn(1)

Xét tứ giác OMAN có 

\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)

Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp

hay O,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,H,M,A,N cùng nằm trên 1 đường tròn

30 tháng 5 2021

a) Trong (O) có BC là dây cung không đi qua O có H là trung điểm BC

\(\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow\angle OHA=90\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ONA=90\\\angle OMA=90\end{matrix}\right.\Rightarrow AMHO,ANOH\) nội tiếp \(\Rightarrow A,M,N,O,H\) cùng thuộc 1 đường tròn

b) \(AMHN\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AHN=\angle AMN=\angle ANM=\angle AHM\)

\(\Rightarrow\) HA là phân giác góc MHN

c) \(BE\parallel AM\Rightarrow \angle HBE=\angle HAM=\angle HNM\Rightarrow BEHN\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\angle BHE=\angle BNE=\angle BNM=\angle BCM\Rightarrow\)\(HE\parallel CM\)

17 tháng 4 2022

mỗi v thôi sao

23 tháng 9 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên góc (CMN) = 90 °

Suy ra: NM ⊥ MC

Mà OA ⊥ MN (chứng minh trên)

Suy ra: OA // MC