Question

[Đỗ trà my]

Cho đường tròn đường kính 10 cm, một đường thẳng d cách tâm O một khoảng bằng 3 cm.

1. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

2. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB.

3. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tính độ dài BC và số đo góc CAB (làm tròn đến độ).

4. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài BM.

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Bảo Nhi]

1.Vì đường kính của (O) là 10cm

\(\Rightarrow\) Bán kính của (O) là  \(R=\frac{10}{2}=5\)

\(\Rightarrow d\left(O,d\right)=3< R=5\)

\(\Rightarrow d\left(O\right)\)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

2 . Kẻ \(OI\perp AB\Rightarrow I\) là trung điểm AB

Vì \(OI\perp AB\Rightarrow OI=3\Rightarrow AI^2=OA^2-0I^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow AI=4\Rightarrow AB=2AI=8\) vì I là trung điểm AB

3.Vì O, I là trung điểm AC,AB

=> OI là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow BC=2OI=6\)

4 . Vì AC là đường kính của (O) 

\(\Rightarrow CB\perp AB\Rightarrow CB\perp AM\)

Mà \(CA\perp CM\Rightarrow CB^2=AB.BM\)

\(\Rightarrow BM=\frac{BC^2}{AB}=\frac{6^2}{8}=\frac{9}{2}\)