Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2021
Bài 1:
a: Ta có: \(\left(6x+3\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)\)
\(=\left(2x+1\right)\left(3-2x+5\right)\)
\(=\left(2x+1\right)\left(8-2x\right)\)
\(=2\left(4-x\right)\left(2x+1\right)\)
b) Ta có: \(\left(3x-2\right)\left(4x-3\right)-\left(2-3x\right)\left(x-1\right)-2\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(3x-2\right)\left(4x-3\right)+\left(3x-2\right)\left(x-1\right)-\left(3x-2\right)\left(2x+2\right)\)
\(=\left(3x-2\right)\left(4x-3+x-1-2x-2\right)\)
\(=\left(3x-2\right)\left(3x-6\right)\)
\(=3\left(3x-2\right)\left(x-2\right)\)
11 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(\left(a-b\right)\left(a+2b\right)-\left(b-a\right)\left(2a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+3b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+2b\right)+\left(a-b\right)\left(2a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+3b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+2b+2a-b-a-3b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(2a-4b\right)\)
\(=2\left(a-b\right)\left(a-2b\right)\)
f: Ta có: \(x^2-6xy+9y^2+4x-12y\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)\)
\(=\left(x-3y\right)\left(x-3y+4\right)\)
VD
1
29 tháng 10 2018
Đặt \(M=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+15\)
\(M=\left[\left(a+1\right)\left(a+7\right)\right]\left[\left(a+3\right)\left(a+5\right)\right]+15\)
\(M=\left(a^2+7a+a+7\right)\left(a^2+5a+3a+15\right)+15\)
\(M=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+15\)
Đặt \(p=a^2+8a+11\)
\(\Rightarrow M=\left(p-4\right)\left(p+4\right)+15\)
\(\Rightarrow M=p^2-16+15\)
\(\Rightarrow M=p^2-1\)
\(\Rightarrow M=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
Thay \(p=a^2+8a+11\)vào M, ta có :
\(M=\left(a^2+8a+11-1\right)\left(a^2+8a+11+1\right)\)
\(M=\left(a^2+8a+10\right)\left(a^2+8a+12\right)\)
NA
1
MT
15 tháng 5 2015
A=( a +1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
=(a+1)(a+7)(a+3)(a+5)+15
=(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15
Đặt y=a2+8a+7 ta được :
y(y+8)+15=y2 + 8y +15
=y2 +3y+5y+15
=y(y+3) +5(y+3)
=(y+3)(y+5)
thay y=a2+8a+7 ta được
(a2+8a+7+3)(a2+8a+7+5)
=(a2+8a+10)(a2-2a-6a+12)
=(a2+8a+10)[a(a-2)-6(a-2)]
=(a2+8a+10)(a-2)(a-6)
LH
6
25 tháng 11 2021
\(a,x\left(a-b\right)+2a-2b=x\left(a-b\right)+2\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(x+2\right)\\ b,Sửa:ax+ay+5x+5y=a\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)=\left(a+5\right)\left(x+y\right)\)
25 tháng 11 2021
\(a,=\left(x+2\right)\left(a-b\right)\\ b,Sửa:ax+ay+5x+5y\\ =a\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)\\ =\left(a+5\right)\left(x+y\right)\)
6 tháng 12 2021
\(a,=4x^3\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)=x\left(4x^2-1\right)\left(x+1\right)\\ =x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\\ b,=\left(a-1\right)^2-\left(b-c\right)^2\\ =\left(a-1-b+c\right)\left(a-1+b-c\right)\\ c,=\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)-72\\ =\left(x^2-9x+17\right)^2-9-72\\ =\left(x^2-9x+17\right)^2-81=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+26\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x^2-9x+26\right)\)
DK
2
24 tháng 10 2021
\(a,=\left(a-5\right)^2-4b^2=\left(a-2b-5\right)\left(a+2b-5\right)\\ b,=ax^2+a-a^2x-x=ax\left(a-x\right)+\left(a-x\right)=\left(ax+1\right)\left(a-x\right)\)
24 tháng 10 2021
a: \(=\left(a-5-2b\right)\left(a-5+2b\right)\)
b: \(ax^2+a-a^2x-x\)
\(=ax\left(x-a\right)-\left(x-a\right)\)
\(=\left(x-a\right)\left(ax-1\right)\)
23 tháng 1 2022
\(a^3+a+30\)
\(=a^3+3a^2-3a^2-9a+10a+30\)
\(=\left(a+3\right)\left(a^2-3a+10\right)\)
\(x^3+x^2+100\)
\(=x^3+5x^2-4x^2-20x+20x+100\)
\(=\left(x+5\right)\left(x^2-4x+20\right)\)
HT
3
18 tháng 12 2016
\(A=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+15\)
\(=\left[\left(a+1\right)\left(a+7\right)\right]\left[\left(a+3\right)\left(a+5\right)\right]+15\)
\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+15\)
Đặt: \(a^2+8a+11=t\), khi đó pt trở thành:
\(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+15=t^2-16+15=t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)
\(=\left(a^2+8a+11-1\right)\left(a^2+8a+11+1\right)=\left(a^2+8a+10\right)\left(a^2+8a+12\right)\\ =\left(a+2\right)\left(a+6\right)\left(a^2+8a+10\right)\)
18 tháng 12 2016
\(A=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+15\)
\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+15\)
Đặt \(t=a^2+8a+7\) khi đó A thành:
\(t\left(t+8\right)+15=t^2+8t+15\)
\(=\left(t+3\right)\left(t+5\right)=\left(a^2+8a+7+3\right)\left(a^2+8a+7+5\right)\)
\(=\left(a^2+8a+10\right)\left(a^2+8a+12\right)\)
\(=\left(a^2+8a+10\right)\left(a+2\right)\left(a+6\right)\)
A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
A=[(a+1)(a+7)][(a+5)(a+3)]+15
A=(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15
Đặt a2+8a = v
Ta có :
A=(v+7)(v+15)+15
A= v2+22v+105+15
A= v2+22v+ 120
A= v2+10v+12v+120
A=( v2+10v)+(12v+120)
A=[v(v+10)]+[12(v+10)]
A=(v+10)(v+12) (1)
Thay a2+8a = v vào (1)
A=(a2+8a+10)(a2+8a+12)