Question

[Hatsune Miku]

Bài 3:(4 điểm)  Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD với FC. Chứng minh rằng:

1)    Tam giác ABD bằng tam giác EBD và DE vuông góc với BC.

2)    BD là đường trung trực của AE.

3)    Ba điểm D,E,F thẳng hàng.

4)    Tính độ dài đoạn FC khi AC = 5cm, góc ACB có số đo là 30⁰.

Answer 1

[Hatsune Miku]

Bạn nào làm nhanh thì mình sẽ k luôn nhé :33

Answer 2

[Nguyễn Minh Đăng]

Bài làm:

Hình bạn vào link này để xem nhé!: file:///C:/Users/Admin/Downloads/581f6e224634bc6ae525.jpg

a) Xét 2 tam giác: tam giác ABD và tam giác EBD có:

+AB=BE ( giả thiết)

+\(^{\widehat{ABD}=\widehat{EBD}}\)(vì BD là phân giác góc B)

+Cạnh BD chung

=> Tam giác ABD= Tam giác EBD(c.g.c)

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DEB}=90\)độ

=>DE vuông góc với BC

=> đpcm

b) Theo phần a, Tam giác ABD= Tam giác EBD(c.g.c) => AB=BE=> tam giác ABE cân tại B

Vì BD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân ABE=> BD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABE

=> BD là đường trung trực của đoạn AE=> đpcm

c) Xét 2 tam giác, tam giác AFD và tam giác ECD có:

+AF=EC( giả thiết)

+\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}\)=90 độ

+AD=DE ( Tam giác ABD= Tam giác EBD)

=> Tam giác AFD= tam giác ECD(c.g.c)

=> \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(1)

Vì \(\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180\)ĐỘ

Từ (1) => \(\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=180\)độ

=> E,D,F thẳng hàng=> đpcm

d) Vì\(\widehat{ACB}=30^0\)=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=60^0\)(2)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=BE\\\text{AF=EC}\end{cases}}\)=>AB+AF=BE+EC

<=>BF=BC=> Tam giác BFC cân tại B, mà theo (1), \(\widehat{ABC}=60^0\)

=> Tam giác BFC đều=> FC=BC

Bây giờ ta cần đi tính BC:

Vì tam giác vuông ABC có góc B = 60 độ, góc C=30 độ=> \(\frac{BC}{2}=AB\)

Theo định lý Pythagore, \(AB^2+AC^2=BC^2\)

<=> \(BC^2-AB^2=AC^2\)

<=> \(BC^2-\frac{BC^2}{4}=5^2\)

<=> \(\frac{3AB^2}{4}=25\)

<=> \(AB^2=\frac{100}{3}\)

<=> \(AB=\frac{10}{\sqrt{3}}\)(cm)

Chúc bạn học tốt nhé, nhớ kb!