A= 350(15^2007+15^2006+....15^2+16)+25
a, Thu gọn A
b, Ctỏ A chia hết cho 5^2010
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
TD
1
22 tháng 12 2016
đặt B= 15^2007+15^2006+...+15^2+15+1
15B=15^2008+15^2007+...+15^3+15^2+15
15B-B=15^2008-1
14B=15^2008-1
B=(15^2008-1)/14
thế vào A=350.(15^2008-1)/14+25
A=25(15^2008-1)+25
A=25(15^2008-1+1)
A=25.15^2008
A=5^2.5^2008.3^2008
A=5^2010.3^2008 chia hết cho 5^2010
NN
14 tháng 12 2015
A = 350.(252007 + 152006 + ... + 152 + 15 + 1) + 25
Đặt B = 152007 + 152006 + ... + 152 + 15
15B = 152008 + 152007 + ... + 153 + 152
15B - B = 152008 - 15
=> B = (152008 - 15)/4
=> A = 350.(152008 - 15/4 + 1) + 25
gọn thế này đủ chưa ?
14 tháng 12 2015
Làm thì lm cho trót đi!! Nghĩ không ra phần b, mà tran thuy trang yêu cầu cao quá à!!
14 tháng 12 2015
a)\(A-25=350.\left(15^{2007}+15^{2006}+...+15+1\right)\)
\(\frac{A-25}{350}=15^{2007}+15^{2006}+...+15+1\)
\(\frac{\left(A-25\right).15}{350}=15^{2008}+15^{2007}+...+15^2+15\)
\(\Rightarrow\frac{15.\left(A-25\right)}{350}-\frac{A-25}{350}=15^{2008}-1\)
\(\frac{15A-25.15-A+25}{350}=\frac{14A-25.14}{350}=15^{2008}-1\)
\(\frac{14\left(A-25\right)}{350}=15^{2008}-1\)
\(A-25=\frac{350\left(15^{2008}-1\right)}{14}=25.\left(15^{2008}-1\right)\)
\(\Rightarrow A=25.15^{2008}\)
b)15 chia hết cho 5 suy ra 152008 chia hết cho 52008
suy ra 25.152008 chia hết cho 25.52008=52010
14 tháng 12 2015
a)\(A=25.15^{2008}\)
b)A=25.152008 chia hết cho 25.52008=52010 ,suy ra điều phải chứng minh
20 tháng 8 2017
a) Vì A=\(\dfrac{15^{16}+1}{15^{17}+1}\) < 1
\(\Rightarrow\dfrac{15^{16}+1}{15^{17}+1}< \dfrac{15^{16}+1+14}{15^{17}+1+14}=\dfrac{15^{16}+15}{15^{17}+15}\) \(=\dfrac{15\left(15^{15}+1\right)}{15\left(15^{16}+1\right)}\) \(=\dfrac{15^{15}+1}{15^{16}+1}\)
Vậy A<B
20 tháng 8 2017
b) A=\(\dfrac{2006^{2007}+1}{2006^{2006}+1}>1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2006^{2007}+1+2005}{2006^{2006}+1+2005}\)
= \(\dfrac{2006^{2007}+2006}{2006^{2006}+2006}\)
= \(\dfrac{2006\left(2006^{2006}+1\right)}{2006\left(2006^{2005}+1\right)}\)
= \(\dfrac{2006^{2006+1}}{2006^{2005}+1}\)
Vậy A>B
HM
1
8 tháng 3 2015
5(a+2007)3 + 15 (a+ 2007)2 + 10(a+2007)
=5(a+2007)3 + 5 (a+ 2007)2 + 10(a+ 2007)2 + 10(a+2007) = 5(a+2007)2 [ (a+ 2007) +1] +10(a+2007) [(a+2007) + 1]
=5(a+2007)2 (a+ 2008) +10(a+2007)(a+2008) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2007 +2) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2009)
nhận xét : tích trên chia hết cho 5
và a+2007; a+2008 ; a+2009 là các số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6
=> 5(a+2007)(a+2008) (a+2009) chia hết cho BCNN(5;6) = 30 => đpcm
10 tháng 8 2015
Thấy số chính phương là các số có dạng 3k hoặc 3k+1
A=1015+1=1000.....000000000001
Tổng các chữ số của A là 1+0+0+...+0+1=2
2 có dạng 3k+2
=> A có dạng 3k+2 nên A ko phải số chính phương
B chia hết cho B thì chắc chia hết cho 3
C thì
10 tháng 8 2015
2) x2 + y2 = 3z2 => x2 + y2 chia hết cho 3
Vì x2 ; y2 là số chính phương nên x2 ; y2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1
Nếu x2 hoặc y2 hoặc x2 và y2 chia cho 3 dư 1 => x2 + y2 chia cho 3 dư 1 hoặc 2 ( trái với đề bai)
=> x2 ; y2 đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố => x; y đều chia hết cho 3
=> x2; y2 chia hết cho 9 => 3z2 chia hết cho 9 => z2 chia hết cho 3 ; 3 là số nguyên tố => z chia hết cho 3
Vậy...